Autonomní kategorie - Autonomous category

v matematika, an autonomní kategorie je monoidní kategorie kde duální objekty existovat.[1]

Definice

A vlevo, odjet (resp. že jo) autonomní kategorie je monoidní kategorie kde každý objekt má levou (resp. pravou) dvojí. An autonomní kategorie je monoidní kategorie, kde každý objekt má levou i pravou stranu dvojí.[2] Tuhá kategorie je synonymem pro autonomní kategorii.

V symetrická monoidní kategorie, existence levých dualů je ekvivalentní existenci pravých dualů, kategorie tohoto druhu se nazývají (symetrické) kompaktní uzavřené kategorie.

v kategoriální gramatiky, často se nazývají kategorie, které jsou jak tuhé, tak pravé i levé předskupiny a jsou zaměstnáni v Lambekův počet, nesymetrické rozšíření lineární logika.

Koncepty * - autonomní kategorie a autonomní kategorie přímo souvisejí, konkrétně každá autonomní kategorie je * -autonomní. * Autonomní kategorii lze popsat jako lineárně distribuční kategorii s (levou a pravou) negací; takové kategorie mají dva monoidní produkty spojené s jakýmsi distribučním právem. V případě, že se dva monoidní produkty shodují a distribuční schopnosti jsou převzaty z izomorfismu asociativity jedné monoidní struktury, získá se autonomní kategorie.

Poznámky a odkazy

  1. ^ Někteří autoři používají tento termín pro a symetrický monoidní uzavřená kategorie, nebo pro biclosed monoidal kategorie když se nepředpokládá symetrie.
  2. ^ Berman, str

Zdroje

  • Ještě, David N. (2001). Teorie funkčního uzlu. World Scientific. ISBN  981-02-4443-6.
  • Berman, Stephen; Yuly Billi (2003). Vertexové operátorové algebry v matematice a fyzice. Americká matematická společnost. ISBN  0-8218-2856-8.