Augmentace (algebra) - Augmentation (algebra)

v algebra, an augmentace z asociativní algebra A přes komutativní prsten k je k-homomorfismus algebry ${ displaystyle A to k}$, obvykle označeno ε. Algebra spolu s augmentací se nazývá an rozšířená algebra. Jádro augmentace je oboustranný ideál zvaný augmentace ideální z A.

Například pokud ${ displaystyle A = k [G]}$ je skupinová algebra konečné skupiny G, pak

${ displaystyle A až k, , součet a_ {i} x_ {i} mapsto součet a_ {i}}$

je augmentace.

Li A je odstupňovaná algebra který je připojen, tj. ${ displaystyle A_ {0} = k}$, pak homomorfismus ${ displaystyle A to k}$ který mapuje prvek na jeho homogenní složku stupně 0, je augmentace. Například,

${ displaystyle k [x] to k, součet a_ {i} x ^ {i} mapsto a_ {0}}$

je rozšíření na polynomiální kruh ${ displaystyle k [x]}$.

Reference

• Dnes, Jean-Louis; Vallette, Bruno (2012). Algebraické operády. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 346. Berlín: Springer-Verlag. p. 2. ISBN  978-3-642-30361-6. Zbl  1260.18001.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.