Přibližný limit - Approximate limit

v matematika, přibližný limit je zobecněním obyčejnosti omezit pro nemovitý -hodnota funkce několika reálných proměnných.

Funkce F na ${ displaystyle mathbb {R} ^ {k}}$ má přibližný limit y v určitém okamžiku X pokud existuje sada F to má hustota 1 v bodě tak, že pokud X_n je sekvence v F že konverguje vůči X pak F(X_n) konverguje k y.

Vlastnosti

Přibližný limit funkce, pokud existuje, je jedinečný. Li F má běžný limit na X pak má také přibližný limit se stejnou hodnotou.

Označíme přibližnou hranici F na X₀ podle ${ displaystyle lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} f (x).}$

Mnoho vlastností obyčejného limitu platí i pro přibližný limit.

Zejména pokud A je skalární a F a G jsou funkce, platí následující rovnice, pokud jsou hodnoty na pravé straně dobře definované (tj. existují přibližné limity a v poslední rovnici je přibližný limit G je nenulová.)

{ displaystyle { begin {aligned} lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} a cdot f (x) & = a cdot lim _ {x rightarrow x_ {0} } operatorname {ap} f (x) lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} (f (x) + g (x)) & = lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} f (x) + lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} g (x) lim _ {x rightarrow x_ { 0}} operatorname {ap} (f (x) -g (x)) & = lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} f (x) - lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} g (x) lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} (f (x) cdot g (x)) & = lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} f (x) cdot lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} g (x) lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} (f (x) / g (x)) & = lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} f ( x) / lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} g (x) end {zarovnáno}}}

Přibližná kontinuita a rozlišitelnost

Li

{ displaystyle lim _ {x rightarrow x_ {0}} operatorname {ap} f (x) = f (x_ {0})}

pak F se říká, že je přibližně kontinuální na X₀. Li F je funkce pouze jedné reálné proměnné a rozdílový kvocient

{ displaystyle { frac {f (x_ {0} + h) -f (x_ {0})} {h}}}

má přibližný limit jako h to se blíží nule F má přibližná derivace na X₀. Ukazuje se, že přibližná diferencovatelnost znamená přibližnou kontinuitu, v dokonalé analogii s obyčejnou kontinuita a rozlišitelnost.

Ukazuje se také, že obvyklá pravidla pro derivaci součtu, rozdílu, součinu a kvocientu mají přímou generalizaci na přibližnou derivaci. Neexistuje žádná generalizace řetězové pravidlo to však obecně platí.

externí odkazy

Reference

Bruckner, Andrew (1994), Diferenciace reálných funkcí (Druhé vydání), AMS Bookstore, ISBN 0-8218-6990-6
Tolstov, G.P. (2001) [1994], „Přibližný limit“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS