Antisymetrický vztah - Antisymmetric relation

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Antisymetrický vztah"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Leden 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a homogenní vztah R na soubor X je antisymetrický pokud není žádný pár odlišný prvky X každý z nich souvisí s R na druhou. Formálněji R je antisymetrický přesně pro všechny A a b v X

-li R(A, b) s A ≠ b, pak R(b, A) nesmí držet,

nebo ekvivalentně

-li R(A, b) a R(b, A), pak A = b.

(Definice antisymetrie neříká nic o tom, zda R(A, A) ve skutečnosti platí nebo ne pro žádné A.)

Příklady

The dělitelnost vztah na přirozená čísla je důležitým příkladem antisymetrického vztahu. V této souvislosti antisymetrie znamená, že jediný způsob, jak může být každé ze dvou čísel dělitelné druhým, je, pokud jsou ve skutečnosti stejné číslo; ekvivalentně, pokud n a m jsou odlišné a n je faktorem m, pak m nemůže být faktorem n. Například 12 je dělitelné 4, ale 4 není dělitelné 12.

Obvyklý objednávkový vztah ≤ na reálná čísla je antisymetrický: pokud pro dvě reálná čísla X a y oba nerovnosti X ≤ y a y ≤ X držte tedy X a y musí být stejné. Podobně pořadí podmnožiny ⊆ u podmnožin libovolné dané sady je antisymetrická: dána dvěma sadami A a B, pokud každý živel v A také je v B a každý prvek v B je také v A, pak A a B musí obsahovat všechny stejné prvky, a proto musí být stejné:

${ displaystyle A subseteq B land B subseteq A Rightarrow A = B}$

Reálným příkladem vztahu, který je obvykle antisymetrický, je „zaplacený účet za restauraci“ (chápán jako omezený na danou příležitost). Někteří lidé obvykle platí své vlastní účty, zatímco jiní platí za své manželky nebo přátele. Dokud si dva lidé navzájem neplatí účty, je vztah antisymetrický.

Vlastnosti

Částečný a celkový počet objednávek jsou podle definice antisymetrické. Vztah může být obojí symetrický a antisymetrické (v tomto případě to musí být coreflexive ) a existují vztahy, které nejsou ani symetrické, ani antisymetrické (např. vztah „kořistí“ na biologických druh ).

Antisymetrie se liší od asymetrie: vztah je asymetrický tehdy a jen tehdy, je-li antisymetrický a nereagující.

Viz také

• Symetrie v matematice

Reference

• Weisstein, Eric W. „Antisymetric Relation“. MathWorld.
• Lipschutz, Seymour; Marc Lars Lipson (1997). Teorie a problémy diskrétní matematiky. McGraw-Hill. str.33. ISBN  0-07-038045-7.
• nLab antisymetrický vztah