Anatole Katok - Anatole Katok - Wikipedia

Anatole Katok
Анатолий Борисович Каток
A.Katok-2013.jpg
narozený(1944-08-09)9. srpna 1944
Washington DC., USA
Zemřel30.dubna 2018(2018-04-30) (ve věku 73)
Danville, Pensylvánie, USA
NárodnostSpojené státy
Alma materMoskevská státní univerzita
Známý jakoDůležité příspěvky pro ergodická teorie a dynamické systémy
Vědecká kariéra
PoleMatematika – Dynamické systémy
Instituce
Doktorský poradceJakov Sinaj

Anatoly Borisovich Katok (ruština: Анатолий Борисович Каток; 09.08.1944 - 30 dubna 2018) byl americký matematik s rusko-židovský[1] původ.[2] Katok byl ředitelem Centra pro dynamiku a geometrii na Pensylvánské státní univerzitě. Jeho výzkumnou oblastí byla teorie dynamické systémy.[3][4][5]

raný život a vzdělávání

Anatole Katok vystudoval Moskevská státní univerzita, ze kterého získal magisterský titul v roce 1965 a doktorát v roce 1968 (s prací „Aplikace metody aproximace dynamických systémů periodickými transformacemi na ergodickou teorii“ pod Jakov Sinaj ). V roce 1978 emigroval do USA. Byl ženatý s matematikem Svetlana Katok, který také pracuje na dynamických systémech a je zapojen s Katokem do programu MASS pro vysokoškoláky v Penn State.[3][5]

Práce a výzkum

Během postgraduálního studia vyvinul Katok (společně s A. Stepinem) teorii periodických aproximací transformací zachovávajících míru, běžně známých jako Katok - Stepinovy ​​aproximace. Tato teorie pomohla vyřešit některé problémy, které se vrátily zpět von Neumann a Kolmogorov, a získal cenu Moskevská matematická společnost v roce 1967.[3][5]

Jeho dalším výsledkem byla teorie monotónní (nebo Kakutani ) ekvivalence, která je založena na zevšeobecnění pojmu změny času v tokech. Existují konstrukce v teorii dynamických systémů, které jsou způsobeny Katokem. Mezi nimi jsou Anosov —Katokova konstrukce hladkých ergodických ploch zachovávajících diffeomorfismy kompaktních potrubí, konstrukce Bernoulli difeomorfismy s nenulovou hodnotou Lyapunovovy exponenty na jakémkoli povrchu a první konstrukce invariantního foliace, pro kterou Fubiniho věta selže nejhorším možným způsobem (Fubini zmařen).[6][5]

S Elon Lindenstrauss a Manfred Einsiedler, Katok dosáhl na Littlewood domněnka v teorii Diophantine aproximace.[7]

Katok byl také známý tím, že formuloval dohady a problémy (pro některé z nich dokonce nabídl ceny), které ovlivnily těla práce v dynamických systémech. Nejznámější z nich je Katok Entropy Conjecture, který spojuje geometrické a dynamické vlastnosti geodetických toků. Je to jedno z prvních prohlášení o tuhosti v dynamických systémech. V posledních dvou desetiletích Katok pracoval na dalších fenoménech tuhosti a ve spolupráci s několika kolegy přispěl k hladké tuhosti a geometrické tuhosti, k diferenciální a kohomologické tuhosti hladkých akcí vyššího stupně abelianské skupiny a mříží v Lež skupiny vyšší hodnosti, k měření tuhosti pro skupinové akce a na nerovnoměrně hyperbolické akce abelianských skupin vyššího řádu.[8][5]

Katokova díla o topologických vlastnostech nerovnoměrně hyperbolických dynamických systémů. Zahrnuje hustotu periodických bodů a dolní meze jejich počtu, stejně jako vyčerpání topologické entropie podkovami. To bylo tématem jeho přednášky na Mezinárodním kongresu matematiků v roce 1983 i v roce 1982 Rufus Bowen Pamětní přednášky na University of California, Berkeley.[3][5]

Katokova spolupráce s jeho bývalým studentem Borisem Hasselblattem vyústila v knihu Úvod do moderní teorie dynamických systémů, vydané Cambridge University Press v roce 1995. Tato kniha je považována za encyklopedii moderních dynamických systémů a patří mezi nejcitovanější publikace v této oblasti.[9][5]

Anatole Katok byl šéfredaktorem časopisu Journal of Modern Dynamics a člen redakčních rad řady dalších prestižních publikací, včetně Ergodic Theory and Dynamical Systems, Cambridge Tracts in Mathematics a Cambridge Studies in Advanced Mathematics.[10][5]

Výuka

Katok působil na fakultních pozicích na třech katedrách matematiky: University of Maryland (1978–1984), California Institute of Technology (1984–1990) a od roku 1990 na Pensylvánské státní univerzitě, kde od roku 1996 zastával profesuru Raymonda N. Shibleyho. radil 44 doktorandům při jejich práci; Matematický genealogický projekt uvádí většinu jeho doktorandů a 121 potomků.[3][11]

Vyznamenání a uznání

V roce 1967 byla Katokovi udělena cena Moskevské matematické společnosti pro mladé matematiky (spolu s A. Stepinem a V. Oseledetsem).[5] V roce 1983 byl pozvaný řečník na Mezinárodním kongresu matematiků ve Varšavě (jeho přednáška byla s názvem „Neuniformní hyperbolicita a struktura plynulých dynamických systémů“). Katok se stal členem Americké akademie umění a věd v roce 2004. V roce 2012 se stal členem Americká matematická společnost.[3]

Vybrané monografie

  • [1] Anatole Katok a Boris Hasselblatt, Úvod do moderní teorie dynamických systémů, Encyklopedie matematiky a jejích aplikací 54, Cambridge University Press, 1995, ISBN  0-521-34187-6
  • [2] Boris Hasselblatt a Anatole Katok, první kurz dynamiky s panoramatem nedávného vývoje, Cambridge University Press, 2003, ISBN  0521587506.
  • [3] Anatole Katok, Combinatorial Constructions in Ergodic Theory and Dynamics, Pennsylvania State University, University Park, PA, University Lecture Series, 2003, ISBN  978-0-8218-3496-1.
  • [4] Anatole Katok a Boris Hasselblatt (eds.) Handbook of Dynamical Systems, Vol 1A, Elsevier 2002, ISBN  0-444-82669-6.
  • Anatole Katok a Boris Hasselblatt (eds.) Příručka dynamických systémů, Svazek 1B, Elsevier 2005, ISBN  0-444-52055-4.
  • Anatole Katok a Vaughn Climenhaga, Přednášky o površích: (Téměř) vše, co jste o nich chtěli vědět, Pennsylvania State University - AMS, 2008, ISBN  978-0-8218-4679-7.
  • Anatole Katok a Viorel Nitica, Tuhost v akcích skupiny Abelian s vyšším hodnocením: Volume 1, Cambridge University Press, June 2011, ISBN  9780521879095.

Reference

  1. ^ Katokova emigrace do Spojených států byla vyvolána protižidovskou povahou sovětského komunismu.
  2. ^ „Nekrolog Anatole Katoka“.
  3. ^ A b C d E F „Životopis Anatole Katoka“ (PDF).
  4. ^ „Centrum pro dynamické systémy a geometrii“.
  5. ^ A b C d E F G h i Brin, Michael; Hasselblatt, Boris; Pesin, Yakov (2004). Moderní dynamické systémy a aplikace. Cambridge University Press. str. Úvod. ISBN  0521840732.
  6. ^ Milnor, Johne. „John Willard Milnor. Fubini zmařen: Katokův paradoxní příklad v teorii opatření“. Matematika. Vyzvědač.
  7. ^ A. Venkatesh (2008). „Práce Einsiedlera, Katoka a Lindenstrausse na domněnce o Littlewoodu“. Bull AMS. 45: 117–134. doi:10.1090 / S0273-0979-07-01194-9.
  8. ^ „Seznam publikace Anatole Katoka“.
  9. ^ „Google Scholar Anatole Katok“.
  10. ^ „Journal of Modern Dynamics“.
  11. ^ „Matematický genealogický projekt - Anatole Katok“.

Další čtení

externí odkazy