Alternativní teorie množin - Alternative set theory
V obecném smyslu, teorie alternativních množin je jakýkoli z alternativních matematických přístupů k pojmu soubor a alternativa k teorie standardních množin.
Některé z alternativních teorií množin jsou:[1]
- Von Neumann – Bernays – Gödel teorie množin
- Morseova-Kelleyova teorie množin
- Teorie množin Tarski – Grothendieck
- Ackermannova teorie množin
- Teorie typů
- Nové základy
- Teorie kladných množin
- Teorie interních množin
- Naivní teorie množin
- S (teorie množin)
- Teorie množin Kripke – Platek
- Scott-Potterova teorie množin
- Konstruktivní teorie množin
- Teorie polosoupravy (viz. níže)
Vopěnkova alternativní teorie množin
Konkrétně Teorie alternativních množin (nebo AST) může odkazovat na konkrétní teorii množin vyvinutou v 70. a 80. letech 20. století Petr Vopěnka a jeho studenty. Staví na některých myšlenkách teorie polosoupravy, ale také zavádí radikálnější změny: například všechny sady jsou „formálně“ konečný, což znamená, že sady AST splňují zákon z matematická indukce pro set-vzorce (přesněji: část AST, kterou tvoří axiomy týkající se pouze sad je ekvivalentní s Zermelo – Fraenkel (nebo ZF) teorie množin, ve které axiom nekonečna je nahrazen jeho negací). Některé z těchto sad však obsahují podtřídy, které nejsou sadami, což je odlišuje od Cantor (ZF) konečné množiny a v AST se nazývají nekonečné.
Viz také
Reference
- ^ Holmes, M. Randall. „Alternativní teorie axiomatických množin“. Stanfordská encyklopedie filozofie. Citováno 17. ledna 2020.
- Petr Vopěnka (1979). Matematika v teorii alternativní množiny. Lipsko: Teubner.
- Sborník z 1. sympozia Matematika v teorii alternativní množiny. JSMF, Bratislava, 1989.