Ahlfors měří dohady - Ahlfors measure conjecture

v matematika, Ahlfors dohad, nyní věta, uvádí, že nastaven limit konečně vygenerovaného Kleinianova skupina je buď celek Riemannova koule, nebo má míru 0.

Domněnku představil Ahlfors  (1966 ), který prokázal, že v případě, že skupina Kleinian má a základní doména s konečným počtem stran. Canary (1993) dokázal domněnku Ahlfors pro topologicky krotké skupiny tím, že ukázal, že topologicky krotká Kleinianova skupina je geometricky krotká, takže domněnka Ahlfors vyplývá z Mardenova domněnka o krotkosti že hyperbolické 3-potrubí s konečně generovanými základními skupinami jsou topologicky krotké (homeomorfní s vnitřkem kompaktních 3-variet). Tuto domněnku nezávisle prokázal Agol (2004) a tím Calegari & Gabai (2006).

Canary (1993) také ukázal, že v případě, že limitní množinou je celá sféra, je působení Kleinianovy skupiny na limitní množinu ergodické.

Reference

  • Agol, Ian (2004), Krocení hyperbolických 3-variet, arXiv:matematika / 0405568, Bibcode:2004math ...... 5568A
  • Ahlfors, Lars V. (1966), „Fundamental polyhedrons and limit point sets of Kleinian groups“, Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických, 55: 251–254, Bibcode:1966PNAS ... 55..251A, doi:10.1073 / pnas.55.2.251, ISSN  0027-8424, JSTOR  57511, PAN  0194970, PMC  224131, PMID  16591331
  • Calegari, Danny; Gabai, David (2006), „Shrinkwrapping and the twing of hyperbolic 3-manifolds“, Journal of the American Mathematical Society, 19 (2): 385–446, arXiv:matematika / 0407161, doi:10.1090 / S0894-0347-05-00513-8, ISSN  0894-0347, PAN  2188131
  • Canary, Richard D. (1993), „Konce hyperbolických 3-variet“, Journal of the American Mathematical Society, 6 (1): 1–35, doi:10.2307/2152793, ISSN  0894-0347, PAN  1166330