Přívrženec - Adherent point

v matematika, an přívrženec (taky uzavírací bod nebo bod uzavření nebo kontaktní místo)^[1] a podmnožina A a topologický prostor X, je bod X v X takové, že každý sousedství z X (nebo ekvivalentně každý otevřené sousedství z X) obsahuje alespoň jeden bod A. Bod X ∈ X je přívržencem bodu A kdyby a jen kdyby X je v uzavření z A, tím pádem

${displaystyle xin operatorname {Cl} ({A})}$ jen a jen pro všechny otevřené podmnožiny ${displaystyle Usubset X,}$ -li ${displaystyle xin U}$ pak ${displaystyle Ucap Aeq varnothing.}$

Tato definice se liší od definice a mezní bod, v tom, že pro mezní bod je požadováno, aby každé sousedství X obsahuje alespoň jeden bod A odlišný od X. Každý mezní bod je tedy přilnavým bodem, ale obrácení není pravdivé. Přívrženec bodu A je buď mezní bod A nebo prvek A (nebo oboje). Adherentní bod, který není mezním bodem, je izolovaný bod.

Intuitivně, mít otevřenou sadu A definována jako oblast uvnitř (ale bez) nějaké hranice, přilnavé body A jsou ti z A včetně hranice.

Příklady

• Li S je neprázdný podmnožina R který je tedy ohraničen výše sup  S dodržuje S.
• Podmnožina S a metrický prostor M obsahuje všechny jeho adherentní body, a to pouze tehdy, S je (postupně ) Zavřeno v M.
• V interval (A, b], A je adherentní bod, který není v intervalu, obvykle topologie z R.
• Li S je podmnožinou topologického prostoru pak omezit konvergentní sekvence v S nemusí nutně patřit S, nicméně je to vždy přilnavý bod S. Nechat (X_n)_n∈N být taková sekvence a nechat X být jeho limitem. Pak podle definice limitu pro všechny sousedství U z X tady existuje N ∈ N takhle X_n ∈ U pro všechny n ≥ N. Zejména, X_N ∈ U a také X_N ∈ S, tak X je přívržencem bodu S.
• Na rozdíl od předchozího příkladu je limit konvergentní sekvence v S není nutně mezní bod S; například zvažte S = { 0 } jako podmnožina R. Pak jediná sekvence v S je konstantní posloupnost (0), jejíž limit je 0, ale 0 není limitním bodem S; je to pouze přívrženec bodu S.

Viz také

• Mezní bod - Bod X v topologickém prostoru, jehož všechna sousedství obsahují nějaký bod v dané podmnožině, který se liší od X.
• Uzávěr (topologie)

Poznámky

Reference

• Adamson, Iain T., Sešit obecné topologie, Birkhäuser Boston; 1. vydání (29. listopadu 1995). ISBN  978-0-8176-3844-3.
• Apostol, Tom M., Matematická analýza, Addison Wesley Longman; druhé vydání (1974). ISBN  0-201-00288-4
• Lipschutz, Seymour; Schaumův přehled obecné topologie, McGraw-Hill; 1. vydání (1. června 1968). ISBN  0-07-037988-2.
• L.A. Steen, J.A.Seebach, Jr., Protiklady v topologii, (1970) Holt, Rinehart a Winston, Inc.
• Tento článek včlení materiál od Přívrženec na PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.