Ábelovy polynomy - Abel polynomials

The Ábelovy polynomy v matematika tvoří a polynomiální sekvence, njehož termín má formu

{ displaystyle p_ {n} (x) = x (x-an) ^ {n-1}.}

Sekvence je pojmenována po Niels Henrik Abel (1802-1829), norský matematik.

Tato polynomiální sekvence je binomický typ: naopak, každou polynomiální sekvenci binomického typu lze získat ze sekvence Abel v pupeční kalkul.

Příklady

Pro $a = 1$ , polynomy jsou (sekvence A137452 v OEIS )

{ displaystyle p_ {0} (x) = 1;}

{ displaystyle p_ {1} (x) = x;}

{ displaystyle p_ {2} (x) = - 2x + x ^ {2};}

{ displaystyle p_ {3} (x) = 9x-6x ^ {2} + x ^ {3};}

{ displaystyle p_ {4} (x) = - 64x + 48x ^ {2} -12x ^ {3} + x ^ {4};}

Pro $a = 2$ , polynomy jsou

{ displaystyle p_ {0} (x) = 1;}

{ displaystyle p_ {1} (x) = x;}

{ displaystyle p_ {2} (x) = - 4x + x ^ {2};}

{ displaystyle p_ {3} (x) = 36x-12x ^ {2} + x ^ {3};}

{ displaystyle p_ {4} (x) = - 512x + 192x ^ {2} -24x ^ {3} + x ^ {4};}

{ displaystyle p_ {5} (x) = 10 000 x 4 000 x ^ {2} + 600 x ^ {3} -40 x ^ {4} + x ^ {5};}

{ displaystyle p_ {6} (x) = - 248832x + 103680x ^ {2} -17280x ^ {3} + 1440x ^ {4} -60x ^ {5} + x ^ {6};}

Rota, Gian-Carlo; Shen, Jianhong; Taylor, Brian D. (1997). "Všechny polynomy binárního typu jsou reprezentovány Abelovými polynomy". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4. 25 (3–4): 731–738. PAN 1655539. Zbl 1003.05011.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.