Spektrální sekvence funktoru Čechova odvozeného - Čech-to-derived functor spectral sequence
v algebraická topologie, pobočka matematika, Spektrální sekvence funktoru Čechova odvozeného je spektrální sekvence to souvisí Čechova kohomologie a snop a svazek kohomologie.[1]
Definice
Nechat být svazkem v topologickém prostoru X. Vyberte otevřený kryt z X. To znamená, je sada otevřených podmnožin X které společně pokrývají X. Nechat označit presheaf, který bere otevřený soubor U do qthhomomologie na U, to znamená, že . Pro každého presheeaf , nechť označit pČechova kohomologie s ohledem na kryt . Pak spektrální sekvence funktoru Čech-k-odvozenému je:[2]
Vlastnosti
Li se skládá pouze ze dvou otevřených množin, pak se tato spektrální sekvence zvrhne na Mayer – Vietorisova sekvence. Vidět Spektrální sekvence # Dlouhé přesné sekvence.
Pokud pro všechny konečné průniky pokrývky kohomologie zmizí, E2-term se degeneruje a okrajové morfismy přinášejí izomorfismus české cohomologie pro toto zakrytí svazkové cohomologie. To poskytuje metodu výpočtu svazkové kohomologie pomocí Čechovy kohomologie. Například k tomu dojde, pokud je kvazi-koherentní svazek na a systém a každý prvek je otevřené afinní podsystém, takže všechny konečné křižovatky jsou opět afinní (např. pokud je schéma oddělené ). To lze použít k výpočtu kohomologie svazků řádků v projektivním prostoru.[3]
Viz také
Poznámky
- ^ Dimca 2004, 2.3.9.
- ^ Godement 1973, Théorème 5.4.1.
- ^ Hartshorne 1977 Věta III.5.1.
Reference
- Dimca, Alexandru (2004), Snopy v topologiiUniversitext, Berlín: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-20665-1, PAN 2050072
- Bože, Rogere (1973), Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Paříž: Hermann, PAN 0345092
- Hartshorne, Robine (1977), Algebraická geometrie, Postgraduální texty z matematiky, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, PAN 0463157