Zuckermanův funktor - Zuckerman functor - Wikipedia

v matematika, a Zuckermanův funktor se používá ke konstrukci reprezentací skutečných redukční Lež skupiny ze zastoupení Levi podskupiny. Byli představeni Gregg Zuckerman (1978). The Bernsteinův funktor úzce souvisí.

Zápis a terminologie

• G je propojená redukční skutečná afinita algebraická skupina (pro jednoduchost; teorie funguje pro obecnější skupiny) a G je Lež algebra z G. K. je maximální kompaktní podskupina z G.
• L je Podskupina Levi z G, centralizátor kompaktní připojené abelianské podskupiny a *l je Lieova algebra L.
• Reprezentace K. je nazýván K-konečný pokud je každý vektor obsažen v konečně-dimenzionální reprezentaci K.. Označit podle Ž_K. podprostor K.- konečné vektory reprezentace Ž z K..
• A (g, K) -modul je vektorový prostor s kompatibilními akcemi G a K., na které se akce K. je K.-konečný.
• R (G,K.) je Hecke algebra z G všech distribucí na G s podporou v K. které jsou vlevo a vpravo K. konečný. Toto je prsten, který nemá identitu, ale má přibližná identita, a přibližně unital R (G,K.) - moduly jsou stejné jako (G,K.) moduly.

Definice

Zuckermanův funktor Γ je definován

${ displaystyle Gamma _ {g, L cap K} ^ {g, K} (W) = hom _ {R (g, L cap K)} (R (g, K), W) _ { K}}$

a Bernsteinův funktor Π je definován

${ displaystyle Pi _ {g, L cap K} ^ {g, K} (W) = R (g, K) otimes _ {R (g, L cap K)} W.}$

Reference

• David A. Vogan, Reprezentace skutečných redukčních Lieových skupin, ISBN  3-7643-3037-6
• Anthony W. Knapp, David A. Vogan, Kohomologická indukce a unitární reprezentace, ISBN  0-691-03756-6 předmluvarecenze Dan BarbaschPAN1330919
• David A. Vogan, Jednotná reprezentace redukčních lživých skupin. (AM-118) (Annals of Mathematics Studies) ISBN  0-691-08482-3
• Gregg J. Zuckerman, Konstrukce reprezentací pomocí odvozených funktorů, nepublikovaný cyklus přednášek na Institut pro pokročilá studia, 1978.