Zinbiel algebra - Zinbiel algebra - Wikipedia

v matematika, a Zinbiel algebra nebo duální Leibnizova algebra je modul přes komutativní prsten s bilineární produkt uspokojení definující identity:

${ displaystyle (a circ b) circ c = a circ (b circ c) + a circ (c circ b).}$

Zinbielské algebry byly představeny Jean-Louis Loday  (1995 ). Název navrhl Jean-Michel Lemaire jako „opačný“ než Leibnizova algebra.^[1]

Symetrický produkt

${ displaystyle a hvězda b = a kruh b + b kruh a}$

je asociativní.

Zinbielská algebra je Koszul dual koncept do a Leibnizova algebra. Zinbielská algebra zdarma PROTI je tenzorová algebra s produktem

${ displaystyle (x_ {0} otimes cdots otimes x_ {p}) circ (x_ {p + 1} otimes cdots otimes x_ {p + q}) = x_ {0} sum _ { (p, q)} (x_ {1}, ldots, x_ {p + q}),}$

kde je součet nade vše ${ displaystyle (p, q)}$ zamíchá.^[1]

Reference

• Dzhumadil'daev, A.S .; Tulenbaev, K.M. (2005). „Nilpotence Zinbielských algeber“. J. Dyn. Control Syst. 11 (2): 195–213.
• Ginzburg, Victor; Kapranov, Michail (1994). "Koszulská dualita pro operády". Duke Mathematical Journal. 76: 203–273. arXiv:0709.1228. doi:10.1215 / s0012-7094-94-07608-4. PAN  1301191.
• Dnes, Jean-Louis (1995). „Cup-product for Leibniz cohomology and dual Leibniz algebras“ (PDF). Matematika. Scand. 77 (2): 189–196.
• Dnes, Jean-Louis (2001). Číselníky a související operády. Přednášky z matematiky. 1763. Springer Verlag. s. 7–66.
• Zinbiel, Guillaume W. (2012), „Encyclopedia of types of algebras 2010“, v Guo, Li; Bai, Chengming; Loday, Jean-Louis (eds.), Operády a univerzální algebra Série Nankai v čisté, aplikované matematice a teoretické fyzice, 9, str. 217–298, arXiv:1101.0267, Bibcode:2011arXiv1101.0267Z, ISBN  9789814365116