Funkce Zeta (operátor) - Zeta function (operator)

The funkce zeta matematické operátor ${ displaystyle { mathcal {O}}}$ je funkce definovaná jako

${ displaystyle zeta _ { mathcal {O}} (s) = operatorname {tr} ; { mathcal {O}} ^ {- s}}$

pro tyto hodnoty s kde tento výraz existuje a jako analytické pokračování této funkce pro další hodnoty s. Zde „tr“ označuje funkční stopa.

Funkce zeta může být také vyjádřitelná jako a spektrální funkce zeta^[1] z hlediska vlastní čísla ${ displaystyle lambda _ {i}}$ provozovatele ${ displaystyle { mathcal {O}}}$ podle

${ displaystyle zeta _ { mathcal {O}} (s) = součet _ {i} lambda _ {i} ^ {- s}}$.

Používá se k upřesnění definice funkční determinant operátora, který je dán

${ displaystyle det { mathcal {O}}: = e ^ {- zeta '_ { mathcal {O}} (0)} ;.}$

The Funkce minakshisundaram – Pleijel zeta je příklad, když operátor je Laplacian kompaktního Riemannova potrubí.

Jedna z nejdůležitějších motivací pro Arakelovova teorie je funkce zeta pro operátory s metodou tepelná jádra generalizované algebro-geometricky.^[2]

Reference

• Lapidus, Michel L .; van Frankenhuijsen, Machiel (2006), Fraktální geometrie, komplexní dimenze a funkce zeta. Geometrie a spektra fraktálních řetězcůSpringer Monografie z matematiky, New York, NY: Springer-Verlag, ISBN  0-387-33285-5, Zbl  1119.28005
• Fursaev, Dmitri; Vassilevich, Dmitri (2011), Operátoři, geometrie a kvanta: Metody spektrální geometrie v teorii kvantového pole, Teoretická a matematická fyzika, Springer-Verlag, str. 98, ISBN  94-007-0204-3

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.