Nulová hra - Zero game

Nesmí být zaměňována s Hra s nulovým součtem.
Tento článek je o kombinatorické teorii her. Román s názvem „Nulová hra“ viz Brad Meltzer.

v kombinatorická teorie her, nulová hra je hra, kde žádný z hráčů nemá žádné legální možnosti. Proto pod konvence normální hry, první hráč automaticky prohrává a jedná se o výhru druhého hráče. Nulová hra má a Sprague – Grundy hodnota nula. Kombinatorický zápis nulové hry je: {| }.[1]

Nulová hra by měla být v kontrastu s hvězdná hra {0 | 0}, což je výhra prvního hráče, protože každý hráč se musí (pokud se ve hře pohybuje jako první) přesunout do nulové hry, a proto vyhrát.[1]

Příklady

Mezi jednoduché příklady nulových her patří Nim bez hromád[2] nebo a Hackenbush diagram, na kterém není nic nakresleno.[3]

Sprague-Grundy hodnota

Hlavní článek: Sprague – Grundyho věta

The Sprague – Grundyho věta platí pro nestranné hry (ve kterém může každý tah odehrát kterýkoli hráč) a tvrdí, že každá taková hra má ekvivalentní hodnotu Sprague – Grundy, „nimber“, která udává počet figurek na stejné pozici ve hře nim.[4] Všechny výherní hry pro druhého hráče mají nulovou hodnotu Sprague – Grundy, i když to nemusí být nulová hra.[5]

Například normální Nim se dvěma identickými hromadami (jakékoli velikosti) není nulová hra, ale má hodnotu 0, protože jde o vítěznou situaci druhého hráče bez ohledu na to, co hraje první hráč. Není to a fuzzy hra protože první hráč nemá možnost vyhrát.[6]

Reference

  1. ^ A b Conway, J. H. (1976), O číslech a hrách, Academic Press, s. 72.
  2. ^ Conway (1976), str. 122.
  3. ^ Conway (1976), str. 87.
  4. ^ Conway (1976), str. 124.
  5. ^ Conway (1976), str. 73.
  6. ^ Berlekamp, ​​Elwyn R.; Conway, John H.; Guy, Richard K. (1983), Winning Ways for your matematic play, Volume 1: Games in general (opravené vydání), Academic Press, str. 44.