Fuzzy hra - Fuzzy game
tento článek potřebuje další citace pro ověření.Července 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v kombinatorická teorie her, a fuzzy hra je hra, která je nesrovnatelný s nulová hra: není větší než 0, což by byla výhra pro Left; ani méně než 0, což by byla výhra pro Right; ani rovná 0, což by byla výhra druhého hráče, který by se hnul. Jedná se tedy o výhru prvního hráče.[1]
Klasifikace her
V kombinatorické teorii her existují čtyři typy her. Pokud označíme hráče jako Left and Right a G be a hra s určitou hodnotou máme následující typy her:
1. Výhra vlevo: G> 0
- Bez ohledu na to, který hráč jde jako první, levice vyhrává.
2. Správná výhra: G <0
- Bez ohledu na to, který hráč jde jako první, vyhrává Right.
3. Výhra druhého hráče: G = 0
- První hráč (vlevo nebo vpravo) nemá žádné tahy, a tak prohrává.
4. Výhra prvního hráče: G ║ 0 (G je fuzzy s 0)
- První hráč (levý nebo pravý) vyhrává.
Pomocí standardní herní notace sekce Dedekind, {L | R}, kde L je seznam nedominováno pohyby pro Left a R je seznam nedominováno tahy pro Right, fuzzy hra je hra, kde všechny pohyby v L jsou přísně nezáporné a všechny pohyby v R jsou přísně nezáporné.
Příklady
Jedním z příkladů je fuzzy hra * = {0|0}, což je výhra prvního hráče, protože kdokoli se pohne jako první, může přejít na výhru druhého hráče, a to na nulová hra. Příkladem fuzzy hry by byla normální hra Nim kde zůstala pouze jedna hromada, kde tato hromada obsahuje více než jeden objekt.
Dalším příkladem je fuzzy hra {1 | -1}. Left se může přesunout na 1, což je výhra pro Left, zatímco Right se může přesunout na -1, což je výhra pro Right; opět se jedná o výhru prvního hráče.
v Modro-červeno-zelený hackenbush, pokud se země dotkne pouze zelená hrana, jedná se o fuzzy hru, protože první hráč ji může vzít a vyhrát (vše ostatní zmizí).
Žádná fuzzy hra nemůže být neskutečné číslo.
Reference
- ^ Billot, Antoine (1998). "Prvky teorie fuzzy her". Příručky série Fuzzy Sets. 1. Boston, MA: Springer USA. str. 137–176. doi:10.1007/978-1-4615-5645-9_5. ISBN 9781461375838.