Y a H transformuje - Y and H transforms - Wikipedia

V matematice je Y transformuje a H transformuje jsou doplňkové páry integrální transformace zahrnující příslušně Neumannova funkce (Besselova funkce druhého druhu) Y_ν řádu ν a Struve funkce H_ν stejného řádu.

Pro danou funkci F(r), Y-transformace objednávky ν darováno

${ displaystyle F (k) = int _ {0} ^ { infty} f (r) Y _ { nu} (kr) { sqrt {kr}} , dr}$

Inverzní výše je H-transformace stejné objednávky; pro danou funkci F(k), H-transformace objednávky ν darováno

${ displaystyle f (r) = int _ {0} ^ { infty} F (k) mathbf {H} _ { nu} (kr) { sqrt {kr}} , dk}$

Tyto transformace úzce souvisí s Hankelova transformace Protože oba zahrnují Besselovy funkce. V problémech matematické fyziky a aplikované matematiky Hankel, Y, H transformace vše se může objevit v problémech s axiální symetrie.Hankelovy transformace jsou však mnohem častěji vidět kvůli jejich spojení s 2-dimenzionální Fourierovou transformací. The Y, H transformace se objevují v situacích se singulárním chováním na ose symetrie (Rooney).

Reference

• Batemanův rukopisný projekt: Tables of Integral Transforms Vol. II. Obsahuje rozsáhlé tabulky transformací: Kapitola IX (Y-transformy) a Kapitola XI (H- transformace).
• Rooney, P. G. (1980). "Na Y_ν a H_ν transformace “. Kanadský žurnál matematiky. 32 (5): 1021. doi:10.4153 / CJM-1980-079-4.