Wilsonova operace - Wilson operation

v teorie topologických grafů, Operace Wilson plocha skupina zapnuto šest transformací vkládání grafů. Oni jsou generováno dvěma involuce na vložení, povrchová dualita a Petrie dualita a mít skupinovou strukturu symetrická skupina na třech prvcích. Jsou pojmenovány podle Stephena E. Wilsona, který je publikoval pro pravidelné mapy v roce 1979;[1] byly rozšířeny na všechna vložení buněčných grafů (vložení, jejichž všechny tváře jsou topologické disky) o Lins (1982).[2]

Operace jsou: identita, dualita, Petrie dualita, Petrie dvojí duální, dvojí Petrie dvojí a dvojí Petrie dvojí duální nebo ekvivalentně Petrie dvojí duální Petrieho duální. Společně tvoří skupina S3.

Tyto operace lze algebraicky charakterizovat jako jediné vnější automorfismy určitých skupinově teoretických reprezentací vložených grafů.[3]Prostřednictvím jejich akce na dessins d'enfants, mohou být použity ke studiu absolutní skupina Galois z racionální čísla.[4]

Lze také definovat odpovídající operace na okrajích vloženého grafu, částečné dvojí a částečné dvojí Petrie, takže provádění stejné operace na všech hranách současně je ekvivalentní převzetí dvojitého povrchu nebo dvojího Petrieho. Tyto operace generují větší skupinu, stuha skupina, působící na vložené grafy. Jako abstraktní skupina je izomorfní , - skládaný produkt kopií tříprvkové symetrické skupiny.[5]

Reference

  1. ^ Wilson, Stephen E. (1979), „Provozovatelé přes běžné mapy“, Pacific Journal of Mathematics, 81 (2): 559–568, doi:10,2140 / pjm.1979,81,559, PAN  0547621
  2. ^ Lins, Sóstenes (1982), „Graph-encoded maps“, Journal of Combinatorial Theory, Řada B, 32 (2): 171–181, doi:10.1016/0095-8956(82)90033-8, PAN  0657686
  3. ^ Jones, G. A .; Thornton, J. S. (1983), „Operace na mapách a vnější automatizmy“, Journal of Combinatorial Theory, Řada B, 35 (2): 93–103, doi:10.1016/0095-8956(83)90065-5, PAN  0733017
  4. ^ Jones, Gareth A .; Wolfart, Jürgen (2016), „Wilson Operations“, Dessins d'enfants na Riemannově povrchuSpringer Monografie z matematiky, Springer, Cham, str. 179–192, doi:10.1007/978-3-319-24711-3_8, ISBN  978-3-319-24709-0, PAN  3467692
  5. ^ Ellis-Monaghan, Joanna A.; Moffatt, Iain (2012), „Twisted duality for embedded graphs“, Transakce Americké matematické společnosti, 364 (3): 1529–1569, arXiv:0906.5557, doi:10.1090 / S0002-9947-2011-05529-7, PAN  2869185