Hodnotné kritérium - Valuative criterion

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (Květen 2014)

v matematika konkrétně algebraická geometrie, hodnotící kritéria jsou souborem výsledků, které umožňují rozhodnout, zda morfismus z algebraické odrůdy nebo obecněji schémata, je všeobecně uzavřené, oddělené nebo správně.

Prohlášení o hodnotících kritériích

Připomeňme, že a oceňovací prsten A je doména, takže pokud K. je pole zlomků z A, pak Spec K. je obecný bod Spec A.

Nechat X a Y být schémata, a nechť F : X → Y být morfismem schémat. Pak jsou ekvivalentní následující:^[1][2]

1. F je oddělené (resp. všeobecně uzavřené, resp. správné)
2. F je kvazi oddělené (resp. kvazi-kompaktní, resp. konečného typu a kvazi-oddělené) a pro každý oceňovací kruh A, pokud Y ' = Spec A a X' označuje obecný bod Y ' pak pro každý morfismus Y ' → Y a každý morfismus X' → X který zvedne obecný bod, pak existuje nejvýše jeden (resp. alespoň jeden, resp. přesně jeden) zdvih Y ' → X.

Podmínka zvedání je ekvivalentní specifikaci přirozeného morfismu

${ displaystyle { text {Hom}} _ {Y} (Y ', X) na { text {Hom}} _ {Y} ({ text {Spec}} K, X)}$

je injektivní (resp. surjektivní, resp. bijektivní).

Navíc ve zvláštním případě, kdy Y je (místně) noetherian, stačí zkontrolovat případ A je diskrétní oceňovací kruh.

Reference

• Grothendieck, Alexandre; Jean Dieudonné (1961). „Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la tým spolupráce de Jean Dieudonné): II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 8: 5–222. doi:10.1007 / bf02699291.

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.