Rovnoměrně rozdělená míra - Uniformly distributed measure

v matematika - konkrétně v teorie geometrických měr - a rovnoměrně rozložené opatření na metrický prostor je ten, pro který je míra otevřený míč záleží pouze na jeho poloměru a ne na jeho středu. Podle konvence je opatření také nutné Borel pravidelný, a převzít kladné a konečné hodnoty na otevřených koulích konečného poloměru. Pokud tedy (X, d) je metrický prostor, pravidelná míra Borel μ na X se říká, že je rovnoměrně rozloženo -li

${displaystyle 0$

pro všechny body X a y z X a všech 0 <r <+ ∞, kde

${displaystyle mathbf {B} _ {r} (x): = {zin X | d (x, z)$

Christensenovo lemma

Jak se ukázalo, rovnoměrně rozložené míry jsou velmi tuhé objekty. Na libovolném „slušném“ metrickém prostoru tvoří rovnoměrně rozložené míry jednoparametrově lineárně závislou rodinu:

Nechat μ a ν být rovnoměrně distribuována pravidelná opatření Borel na a oddělitelný metrický prostor (X, d). Pak je tu konstanta C takhle μ = cν.

Reference

• Christensen, Jens Peter Reus (1970). "U některých opatření analogických s Haarovým opatřením". Mathematica Scandinavica. 26: 103–106. ISSN  0025-5521. PAN0260979
• Mattila, Pertti (1995). Geometrie množin a měr v euklidovských prostorech: Fraktály a opravitelnost. Cambridge Studies in Advanced Mathematics No. 44. Cambridge: Cambridge University Press. str. xii + 343. ISBN  0-521-46576-1. PAN1333890 (Viz kapitola 3)