Borelova pravidelná míra - Borel regular measure

v matematika, an vnější míra μ na n-dimenzionální Euklidovský prostor Rⁿ se nazývá a Borelova pravidelná míra pokud platí následující dvě podmínky:

• Každý Sada Borel B ⊆ Rⁿ je μ- měřitelné ve smyslu Carathéodoryho kritérium: pro každého A ⊆ Rⁿ,

${ displaystyle mu (A) = mu (A cap B) + mu (A setminus B).}$

• Pro každou sadu A ⊆ Rⁿ existuje sada Borel B ⊆ Rⁿ takhle A ⊆ B a μ(A) = μ(B).

Všimněte si, že sada A nemusí být μ-měřitelný: μ(A) je však dobře definován jako μ je vnější míra. Vnější míra splňující pouze první z těchto dvou požadavků se nazývá a Borelův rozměr, zatímco vnější míra splňující pouze druhý požadavek (s Borelovou sadou B nahrazenou měřitelnou sadou B) se nazývá a pravidelné opatření.

The Vnější míra Lebesgue na Rⁿ je příkladem borelovské pravidelné míry.

Lze dokázat, že borelovské pravidelné opatření, i když je zde zavedeno jako vnější opatření (pouze spočetně subpřísada ), se stává plným opatření (spočetně aditivní ) pokud je omezen na Sady Borel.

Reference

• Evans, Lawrence C .; Gariepy, Ronald F. (1992). Teorie měření a jemné vlastnosti funkcí. CRC Press. ISBN  0-8493-7157-0.
• Taylor, Angus E. (1985). Obecná teorie funkcí a integrace. Dover Publications. ISBN  0-486-64988-1.
• Fonseca, Irene; Gangbo, Wilfrid (1995). Teorie titulu v analýze a aplikacích. Oxford University Press. ISBN  0-19-851196-5.