Pupečníkový torus - Umbilic torus

Věčnost podle John Robinson

The umbilic torus nebo pupeční náramek je jednostranný trojrozměrný tvar. Osamělý okraj obejde třikrát kruh, než se vrátí do výchozího bodu. Tvar má také jednu vnější plochu. A průřez povrchu tvoří a deltoidní.

Umbilický torus se vyskytuje v matematickém předmětu teorie singularity, zejména při klasifikaci pupeční body které jsou určeny skutečnými kubické tvary ${displaystyle ax ^ {3} + 3bx ^ {2} y + 3cxy ^ {2} + dy ^ {3}}$. Třídy ekvivalence takových kubiků tvoří trojrozměrný skutečný projektivní prostor a podmnožina parabolických forem definuje povrch - pupeční torus. Christopher Zeeman pojmenoval tuto sadu pupeční náramek v roce 1976.^[1]

Torus je definován následující sadou parametrické rovnice.^[2]

${displaystyle x = sin uleft (7 + cos left ({u over 3} -2vight) + 2cos left ({u over 3} + vight) ight)}$

${displaystyle y = cos uleft (7 + cos left ({u over 3} -2vight) + 2cos left ({u over 3} + vight) ight)}$

${displaystyle z = sin left ({u over 3} -2vight) + 2sin left ({u over 3} + vight)}$

${displaystyle {ext {for}} - pi leq uleq pi, quad -pi leq vleq pi}$

John Robinson vytvořil sochu Věčnost na základě tvaru v roce 1989 měl spíše trojúhelníkový průřez než deltoid skutečného pupečního náramku. To se objevilo na obálce Geometrická diferenciace od Ian R. Porteous.^[1]

Helaman Ferguson vytvořil bronzovou sochu 27 palců (69 centimetrů), Umbilický torusa je to jeho nejznámější umělecké dílo. V roce 2010 to bylo oznámeno Jim Simons objednal stavbu sochy Umbilic Torus mimo budovy matematiky a fyziky v Univerzita Stony Brook, v blízkosti Simonsovo centrum pro geometrii a fyziku. Torus je vyroben z litého bronzu a je namontován na sloupu z nerezové oceli. Celková hmotnost sochy je 65 tun a má výšku 28 stop (8,5 m). Torus má průměr 24 stop (7,3 m), stejný průměr jako žulová základna. Na základně jsou vepsány různé matematické vzorce definující torus. Instalace byla dokončena v září 2012.^[3]

V literatuře

V povídce Co říkají mrtví muži^[4] Theodore Sturgeon, hlavní akce se odehrává ve zdánlivě nekonečné chodbě s průřezem rovnostranného trojúhelníku. Na konci protagonista spekuluje, že chodba je ve skutečnosti trojúhelníkového tvaru, který se na sobě zkroutil jako Möbiusův proužek ale s konci otočenými o 120 stupňů, než je spojíte. Tak vznikl nekonečný koridor, ve kterém se po třech průchodech jeden vrátil do bodu, kde jeden začal.

Viz také

• Torus
• Möbiusův proužek
• Matematika a umění

Reference

externí odkazy

• Umbilický torus na webu Ferguson
• Diskuse o Robinsonu Věčnost