Tuppers samoreferenční vzorec - Tuppers self-referential formula - Wikipedia

Tupperův autoreferenční vzorec je vzorec který se vizuálně představuje, když je grafován na konkrétním místě v (X, y) letadlo.

Dějiny

Vzorec definoval Jeff Tupper a je příkladem v Tupperově článku 2001 SIGGRAPH příspěvek o spolehlivých dvourozměrných počítačových grafických algoritmech.[1] Tento článek pojednává o metodách souvisejících s programem GrafEq pro vytváření vzorců grafů vyvinutým Tupperem.[2]

Přestože se vzorec nazývá „autoreferenční ", Tupper to tak nepojmenoval.[3]

Vzorec

Vzorec je nerovnost definováno jako:

nebo jako prostý text

1/2

kde ⌊ ⌋ označuje funkce podlahy a mod je modulo provoz.

Nechat k rovná se následujícímu 543-místnému celému číslu:

960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337 902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719

Pokud jeden grafy množina bodů (X, y) v 0 ≤X <106 a k ≤ y < k + 17 uspokojující výše uvedenou nerovnost, výsledný graf vypadá takto (osy v tomto grafu byly obráceny, jinak by byl obraz obráceně a zrcadlen):

Tupperův vlastní referenční vzorec plot.svg

Odvození k

Vzorec je univerzální metoda dekódování bitmapy uložené v konstantěka ve skutečnosti by se dalo použít k nakreslení jakéhokoli jiného obrázku. Při aplikaci na neomezený kladný rozsah 0 ≤y, vzorec dlaždice svislý řádek roviny se vzorem, který obsahuje všechny možné bitmapy vysoké 17 pixelů. Jeden vodorovný řez této nekonečné bitmapy zobrazuje samotný vzorec kreslení, ale to není pozoruhodné, protože jiné řezy zobrazují všechny ostatní možné vzorce, které by se mohly hodit do rastrové mapy vysoké 17 pixelů. Tupper vytvořil rozšířené verze svého původního vzorce, které vylučují všechny řezy kromě jednoho.[4][5][6]

Konstanta k je jednoduchý černobílý bitmapový obrázek vzorce považovaného za binární číslo a vynásobené 17. Pokud k je rozděleno 17, nejméně významný bit kóduje pravý horní roh (k0); 17 nejméně významných bitů kóduje sloupec pixelů zcela vpravo; dalších 17 nejméně významných bitů kóduje sloupec 2. vpravo a tak dále.

Zásadně popisuje způsob, jak vykreslit body na dvourozměrném povrchu. Hodnota k je binární číslo, které tvoří graf v základně 10. Následující graf ukazuje přidání různých hodnot k. Ve čtvrtém dílčím grafu se přidá hodnota k „AFGP“ a „Estetický funkční graf“, aby se získal výsledný graf, kde lze oba texty vidět s určitým zkreslením kvůli účinkům binárního přidání. Informace týkající se tvaru grafu jsou uloženy v rámci k.[7]


Sčítání různých hodnot k

Viz také

Reference

Poznámky

  1. ^ * Tupper, Jeffe. "Spolehlivé metody dvourozměrného grafu pro matematické vzorce se dvěma volnými proměnnými"
  2. ^ „Pedagogický software: GrafEq“.
  3. ^ Narayanan, Arvind. „Tupperův samoreferenční vzorec odhalen“. Archivovány od originál dne 24. dubna 2015. Citováno 20. února 2015.
  4. ^ http://www.peda.com/selfplot/selfplot3big.png
  5. ^ http://www.peda.com/selfplot/selfplot2.png
  6. ^ http://www.peda.com/selfplot/selfplot.png
  7. ^ Tupperova funkce, Grafické znázornění estetických funkcí, 13. 6. 2019, vyvoláno 2019-07-07

Zdroje

externí odkazy