Trammel of Archimedes - Trammel of Archimedes

Trammel of Archimedes animovaný model.

A třístěnník Archimedův je mechanismus který generuje tvar elipsa.[1] Skládá se ze dvou raketoplánů, které jsou omezeny („trammelled“) na kolmé kanály nebo kolejnice, a tyče, která je připevněna k raketoplánům pomocí čepů v pevné poloze podél tyče.

Jak se raketoplány pohybují tam a zpět, každý podél svého kanálu, všechny body na tyči se pohybují po eliptických drahách. Pohyb tyče se nazývá eliptický pohyb. Poloosy A a b elipsy mají délky rovné vzdálenostem od bodu na tyči ke každému ze dvou čepů.

Přímky popsané otočnými čepy jsou speciálními případy elipsy, kde délka jedné osy je dvakrát větší než vzdálenost mezi čepy a vzdálenost druhé je nulová. Všechny body na kruhu s průměrem definovaným dvěma čepy se oplácejí v takových přímkách. Tento kruh odpovídá menšímu kruhu v a Tusi pár.

Bod uprostřed mezi čepy obíhá v kruhu kolem bodu, kde se kanály protínají. Tento kruh je také zvláštním případem elipsy. Zde jsou osy stejně dlouhé. Průměr kruhu se rovná vzdálenosti mezi čepy. Směr jízdy po oběžné dráze je opačný ke smyslu otáčení třístěnného pásu. Pokud je tedy použita klika se středem v místě křížení kanálů k zapojení třístěnu do jejího středu, otáčení klikového čepu a třístěnného pásu jsou stejné a opačné, což v praktických aplikacích má za následek zvláštní tření a mít na sobě. K tomu se přidávají vysoké síly v důsledku krátkého hodu klikou, který je jen 1/4 dráhy otočných čepů.

An elipsograf je třístěnný pás Archimedes určený k tažení, řezání nebo strojní elipsy, např. v dřevo nebo jiné listové materiály. Elipsograf má vhodný nástroj (tužka, nůž, router atd.) připojené k tyči. Obvykle vzdálenosti A a b jsou nastavitelné, takže lze měnit velikost a tvar elipsy.

Historie takových elipsografů není jistá, ale předpokládá se, že se datují zpátky Proclus a možná i do doby Archimedes.[2]

Dřevěné verze třístěnného pásu Archimedes byly vyrobeny také jako hračky nebo položky novinky a prodávány pod jménem Kentucky nedělá nic, nic brusky, nedělejte nic stroje, mlýnky na kouřnebo drtiči kecy. U těchto hraček je kreslicí nástroj nahrazen a klika rukojeť a poloha posuvných raketoplánů je obvykle pevná.

Matematika

Pojem

  • Trammel of Archimedes as elipsograf

  • Diagram

  • Místa některých bodů podél a za třístěnným obloukem Archimeda, přičemž zelený kruh je místem jeho středu - v souboru SVG, přesuňte ukazatel nad diagram a přesuňte třístěnnou plošinu

  • Trammel of Archimedes se třemi jezdci

Nechat C být vnější konec tyče a A, B být čepy jezdců. Nechat p a q být vzdálenosti od A na B a B na C, resp. Předpokládejme, že posuvníky A a B pohybovat se po y a X koordinovat osy. Když tyč dělá úhel θ s X-osa, souřadnice bodu C jsou dány

Ty jsou ve formě standardních parametrických rovnic pro elipsu v kanonické poloze. Další rovnice

je také okamžitý.

Vazba Archimedova je příkladem a čtyřbodová vazba se dvěma jezdci a dvěma čepy a je to speciální případ obecnějšího šikmého třístěnného pásu. Osy omezující otočné čepy nemusí být kolmé a body A, B a C může tvořit trojúhelník. Výsledné místo C je stále elipsa.[2]

Příklady historických zařízení

Viz také

Poznámky

  1. ^ Schwartzman, Steven (1996). Slova matematiky. The Mathematical Association of America. ISBN  0-88385-511-9. (omezené online kopírování, str. 223, v Knihy Google )
  2. ^ A b Wetzel, John E. (únor 2010). „Ancient Eliptic Locus“. Americký matematický měsíčník. 117 (2): 161–167. doi:10,4169 / 000298910x476068. JSTOR  10.

Reference

  • J. W. Downs: Praktické kuželovité řezy: Geometrické vlastnosti elips, parabol a hyperbolas. Courier Dover 2003, ISBN  978-0-486-42876-5, s. 4–5 (omezené online kopírování, str. 4, v Knihy Google )
  • I. I. Artobolevskii Mechanismy pro generování rovinných křivek. Pergamon Press 1964, ISBN  978-1483120003.

externí odkazy