Věž polí - Tower of fields

v matematika, a věž polí je posloupnost rozšíření pole

F₀ ⊆ F₁ ⊆ ... ⊆ F_n ⊆ ...

Název pochází z takových sekvencí, které jsou často psány ve formě

${ displaystyle { begin {pole} {c} vdots | F_ {2} | F_ {1} | F_ {0}. end {pole}}}$

Věž polí může být konečná nebo nekonečný.

Příklady

• Q ⊆ R ⊆ C je konečná věž s racionálními, reálnými a složitými čísly.
• Posloupnost získaná pronajmutím F₀ být racionální čísla Qa nechat

${ displaystyle F_ {n + 1} = F_ {n} vlevo (2 ^ {1/2 ^ {n}} vpravo)}$

(tj. F_n+1 se získává z F_n podle sousedící a 2ⁿth vykořenit ze 2) je nekonečná věž.

• Li p je prvočíslo the p th cyklotomický věž z Q se získá pronajmutím F₀ = Q a F_n být pole získané připojením k Q the pⁿth kořeny jednoty. Tato věž má zásadní význam v Teorie Iwasawa.
• The Golod – Šafarevičova věta ukazuje, že existují nekonečné věže získané iterací Hilbertovo pole třídy stavba do a pole s číslem.

Reference

• Oddíl 4.1.4 Escofier, Jean-Pierre (2001), Galoisova teorie, Postgraduální texty z matematiky, 204, Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-98765-1