Celková algebra - Total algebra - Wikipedia

v abstraktní algebra, celková algebra a monoidní je zobecněním monoidní prsten který umožňuje nekonečné částky prvků prstenu. Předpokládejme to S je monoid s vlastností, která pro všechny ${ displaystyle s v S}$, existuje jen konečně mnoho objednaných párů ${ displaystyle (t, u) v S krát S}$ pro který ${ displaystyle tu = s}$. Nechat R ložisko. Pak celková algebra S přes R je sada ${ displaystyle R ^ {S}}$ všech funkcí ${ displaystyle alpha: S až R}$ s právem sčítání daným (bodovou) operací:

${ displaystyle ( alpha + beta) (s) = alfa (s) + beta (s)}$

a se zákonem násobení daným:

${ displaystyle ( alpha cdot beta) (s) = součet _ {tu = s} alfa (t) beta (u).}$

Součet na pravé straně má konečnou podporu, takže je dobře definován v R.

Tyto operace se otočí ${ displaystyle R ^ {S}}$ do kruhu. Je zde vložení R do ${ displaystyle R ^ {S}}$, dané konstantní funkcí, která se otáčí ${ displaystyle R ^ {S}}$ do R-algebra.

Příkladem je prsten z formální mocenské řady kde je monoid S je přirozená čísla. Produktem je pak Cauchyho produkt.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Reference

• Nicolas Bourbaki (1989), AlgebraSpringer: §III.2