Toroidní vkládání - Toroidal embedding

V algebraické geometrii, a toroidní vkládání je otevřené uložení algebraických odrůd, které místně vypadá jako uložení otevřeného torusu do a torická odrůda. Pojem zavedl Mumford, aby prokázal existenci semistabilní redukce algebraických odrůd na jednorozměrných základnách.

Definice

Nechat X být normální odrůda přes algebraicky uzavřené pole ${ displaystyle { bar {k}}}$ a ${ displaystyle U podmnožina X}$ hladká otevřená podmnožina. Pak ${ displaystyle U hookrightarrow X}$ se nazývá a toroidní vkládání pokud pro každý uzavřený bod X z X, existuje izomorfismus místních ${ displaystyle { bar {k}}}$-algebry:

${ displaystyle { widehat { mathcal {O}}} _ {X, x} simeq { widehat { mathcal {O}}} _ {X _ { sigma}, t}}$

pro nějakou afinní torickou odrůdu ${ displaystyle X _ { sigma}}$ s torusem T a bod t tak, že výše uvedený izomorfismus má ideál ${ displaystyle X-U}$ k tomu z ${ displaystyle X _ { sigma} -T}$.

Nechat X být normální odrůda přes pole k. Otevřené vkládání ${ displaystyle U hookrightarrow X}$ se říká, že toroidní vkládání -li ${ displaystyle U _ { bar {k}} hookrightarrow X _ { bar {k}}}$ je toroidní vložení.

Příklady

Kozí budovy

Viz také

• tropické zhutnění

Reference

• Kempf, G .; Knudsen, Finn Faye; Mumford, David; Saint-Donat, B. (1973), Toroidní vložení. JáPřednášky z matematiky, 339, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0070318, PAN  0335518
• Abramovich, D., Denef, J. & Karu, K .: Slabá toroidalizace nad neuzavřenými poli. manuscripta matematika. (2013) 142: 257. doi:10.1007 / s00229-013-0610-5

externí odkazy

• Toroidní vkládání

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.