Theta funkce mřížky - Theta function of a lattice

v matematika, theta funkce mřížky je funkce, jejíž koeficienty udávají počet vektorů dané normy.

Definice

Lze se přidružit k libovolnému (kladně definitivní) mříž Λ a funkce theta dána

${ displaystyle Theta _ { Lambda} ( tau) = součet _ {x in Lambda} e ^ {i pi tau | x | ^ {2}} qquad mathrm {Im} , tau> 0.}$

Funkce theta a mříž je pak a holomorfní funkce na horní polorovina. Navíc theta funkce sudého unimodulární mříž hodnostin je ve skutečnosti modulární forma hmotnostin/ 2. Funkce theta integrální mřížky je často psána jako mocninná řada v ${ displaystyle q = e ^ {2i pi tau}}$ takže koeficient qⁿ udává počet mřížkových vektorů normy 2n.

Reference

• Deconinck, Bernard (2010), „Multidimensional Theta Functions“, v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-19225-5, PAN  2723248

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.