Testovací funkce pro optimalizaci - Test functions for optimization
V aplikované matematice testovací funkce, známý jako umělé krajiny, jsou užitečné k vyhodnocení charakteristik optimalizačních algoritmů, například:
- Míra konvergence.
- Přesnost.
- Robustnost.
- Obecný výkon.
Zde jsou uvedeny některé testovací funkce s cílem poskytnout představu o různých situacích, kterým musí optimalizační algoritmy čelit při řešení těchto problémů. V první části jsou uvedeny některé objektivní funkce pro případy optimalizace s jedním objektem. Ve druhé části otestujte funkce s jejich příslušnými Pareto frontami pro vícecílová optimalizace problémy (MOP).
Umělé krajiny zde uvedené pro problémy s optimalizací jednoho cíle jsou převzaty z Bäck,[1] Haupt a kol.[2] a ze softwaru Rody Oldenhuis.[3] Vzhledem k počtu problémů (celkem 55) je zde uvedeno jen několik. Úplný seznam testovacích funkcí najdete na webu Mathworks.[4]
Testovací funkce použité k vyhodnocení algoritmů pro MOP byly převzaty z Deb,[5] Binh a kol.[6] a Binh.[7] Můžete si stáhnout software vyvinutý Deb,[8] který implementuje postup NSGA-II s GA, nebo program zveřejněný na internetu,[9] který implementuje postup NSGA-II s ES.
Je zde uvedena pouze obecná forma rovnice, graf objektivní funkce, hranice objektových proměnných a souřadnice globálních minim.
Testovací funkce pro optimalizaci jednoho cíle
název | Spiknutí | Vzorec | Globální minimum | Hledat doménu |
---|---|---|---|---|
Funkce Rastrigin | ![]() | |||
Ackleyova funkce | ![]() | |||
Funkce koule | ![]() | , | ||
Funkce Rosenbrock | ![]() | , | ||
Funkce Beale | ![]() | |||
Funkce Goldstein – Price | ![]() | |||
Funkce stánku | ![]() | |||
Bukinova funkce N.6 | ![]() | , | ||
Matyasova funkce | ![]() | |||
Léviho funkce N.13 | ![]() | |||
Funkce Himmelblau | ![]() | |||
Funkce tříhrbého velblouda | ![]() | |||
Funkce Easom | ![]() | |||
Funkce cross-in-tray | ![]() | |||
Funkce držáku vajec [10] | ![]() | |||
Funkce stolu Hölder | ![]() | |||
McCormickova funkce | ![]() | , | ||
Schafferova funkce č. 2 | ![]() | |||
Schafferova funkce č. 4 | ![]() | |||
Funkce Styblinski – Tang | ![]() | , .. |
Testovací funkce pro omezenou optimalizaci
název | Spiknutí | Vzorec | Globální minimum | Hledat doménu |
---|---|---|---|---|
Rosenbrockova funkce omezená kubikou a čárou[11] | ![]() | , podrobeno: | , | |
Funkce Rosenbrock omezena na disk[12] | ![]() | , podrobeno: | , | |
Funkce Mishra's Bird - omezená[13][14] | ![]() | , podrobeno: | , | |
Funkce Townsend (upravená)[15] | ![]() | , podrobeno:kde: t = Atan2 (x, y) | , | |
Funkce Simionescu[16] | ![]() | , podrobeno: |
Testovací funkce pro optimalizaci více cílů
název | Spiknutí | Funkce | Omezení | Hledat doménu |
---|---|---|---|---|
Funkce Binh a Korn:[6] | ![]() | , | ||
Funkce Chankong a Haimes:[17] | ![]() | |||
Funkce Fonseca – Fleming:[18] | ![]() | , | ||
Testovací funkce 4:[7] | ![]() | |||
Funkce Kursawe:[19] | ![]() | , . | ||
Schafferova funkce č. 1:[20] | ![]() | . Hodnoty z na byly úspěšně použity. Vyšší hodnoty zvýšit obtížnost problému. | ||
Schafferova funkce č. 2: | ![]() | . | ||
Poloni má dvě objektivní funkce: | ![]() | |||
Funkce Zitzler – Deb – Thiele č. 1:[21] | ![]() | , . | ||
Funkce Zitzler – Deb – Thiele č. 2:[21] | ![]() | , . | ||
Funkce Zitzler – Deb – Thiele č. 3:[21] | ![]() | , . | ||
Funkce Zitzler – Deb – Thiele č. 4:[21] | ![]() | , , | ||
Funkce Zitzler – Deb – Thiele č. 6:[21] | ![]() | , . | ||
Funkce Osyczka a Kundu:[22] | ![]() | , , . | ||
Funkce CTP1 (2 proměnné):[5][23] | ![]() | . | ||
Constr-Ex problém:[5] | ![]() | , | ||
Funkce Viennet: | ![]() | . |
Viz také
Reference
- ^ Bäck, Thomas (1995). Evoluční algoritmy v teorii a praxi: evoluční strategie, evoluční programování, genetické algoritmy. Oxford: Oxford University Press. p. 328. ISBN 978-0-19-509971-3.
- ^ Haupt, Randy L. Haupt, Sue Ellen (2004). Praktické genetické algoritmy s CD-Rom (2. vyd.). New York: J. Wiley. ISBN 978-0-471-45565-3.
- ^ Oldenhuis, Rody. „Mnoho testovacích funkcí pro globální optimalizátory“. Mathworks. Citováno 1. listopadu 2012.
- ^ Ortiz, Gilberto A. „Evoluční strategie (ES)“. Mathworks. Citováno 1. listopadu 2012.
- ^ A b C d E Deb, Kalyanmoy (2002) Multiobjektivní optimalizace pomocí evolučních algoritmů (Repr. Ed.). Chichester [u.a]: Wiley. ISBN 0-471-87339-X.
- ^ A b Binh T. a Korn U. (1997) MOBES: Multiobjektivní evoluční strategie pro omezené optimalizační problémy. In: Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms. Česká republika. 176–182
- ^ A b C Binh T. (1999) Multiobjektivní evoluční algoritmus. Studijní případy. Technická zpráva. Institut pro automatizaci a komunikaci. Barleben, Německo
- ^ Deb K. (2011) Software pro víceobjektový kód NSGA-II v jazyce C. K dispozici na adrese URL: https://www.iitk.ac.in/kangal/codes.shtml
- ^ Ortiz, Gilberto A. „Optimalizace více cílů pomocí ES jako evolučního algoritmu“. Mathworks. Citováno 1. listopadu 2012.
- ^ Vanaret C. (2015) Hybridizace intervalových metod a evolučních algoritmů pro řešení složitých optimalizačních problémů. Disertační práce. Ecole Nationale de l'Aviation Civile. Institut National Polytechnique de Toulouse, Francie.
- ^ Simionescu, P.A .; Beale, D. (29. září - 2. října 2002). Nové koncepty v grafické vizualizaci objektivních funkcí (PDF). ASME 2002 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Montreal, Kanada. 891–897. Citováno 7. ledna 2017.
- ^ „Vyřešit omezený nelineární problém - MATLAB & Simulink“. www.mathworks.com. Citováno 2017-08-29.
- ^ "Bird Problem (Constrained) | Phoenix Integration". Archivovány od originálu na 2016-12-29. Citováno 2017-08-29.CS1 maint: BOT: stav původní adresy URL neznámý (odkaz)
- ^ Mishra, Sudhanshu (2006). „Některé nové testovací funkce pro globální optimalizaci a výkon metody odpudivého rojení částic“. Papír MPRA.
- ^ Townsend, Alex (leden 2014). „Omezená optimalizace v Chebfunu“. chebfun.org. Citováno 2017-08-29.
- ^ Simionescu, P.A. (2014). Počítačové grafy a simulační nástroje pro uživatele AutoCADu (1. vyd.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1-4822-5290-3.
- ^ Chankong, Vira; Haimes, Yacov Y. (1983). Multiobjektivní rozhodování. Teorie a metodologie. ISBN 0-444-00710-5.
- ^ Fonseca, C. M .; Fleming, P. J. (1995). "Přehled evolučních algoritmů v multiobjektivní optimalizaci". Evol Comput. 3 (1): 1–16. CiteSeerX 10.1.1.50.7779. doi:10.1162 / evco.1995.3.1.1.
- ^ F. Kursawe, “Varianta evolučních strategií pro vektorovou optimalizaci," v PPSN I, Vol 496 Poznámky k přednášce v Comput Sc. Springer-Verlag, 1991, s. 193–197.
- ^ Schaffer, J. David (1984). Vícenásobná objektivní optimalizace pomocí vektorových genetických algoritmů. Sborník prvního int. Conference on Genetic Algortihms, Ed. G.J.E Grefensette, J.J. Lawrence Erlbraum (PhD). Vanderbiltova univerzita. OCLC 20004572.
- ^ A b C d E Deb, Kalyan; Thiele, L .; Laumanns, Marco; Zitzler, Eckart (2002). "Problémy se škálovatelným testem optimalizace pro více cílů". Proc. Z roku 2002 IEEE Congress on Evolutionary Computation. 1: 825–830. doi:10.1109 / CEC.2002.1007032. ISBN 0-7803-7282-4.
- ^ Osyczka, A .; Kundu, S. (1. října 1995). "Nová metoda řešení obecných problémů s optimalizací více kritérií pomocí jednoduchého genetického algoritmu". Strukturální optimalizace. 10 (2): 94–99. doi:10.1007 / BF01743536. ISSN 1615-1488.
- ^ Jimenez, F .; Gomez-Skarmeta, A. F .; Sanchez, G .; Deb, K. (květen 2002). "Evoluční algoritmus pro omezenou vícecílovou optimalizaci". Sborník příspěvků z Kongresu o evolučních výpočtech z roku 2002. CEC'02 (kat. Č. 02TH8600). 2: 1133–1138. doi:10.1109 / CEC.2002.1004402. ISBN 0-7803-7282-4.