Ternární vztah - Ternary relation
tento článek potřebuje další citace pro ověření.Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, a ternární vztah nebo triadický vztah je konečný vztah ve kterém je počet míst v relaci tři. Ternární vztahy mohou být také označovány jako 3-adic, 3-letý, 3 dimenzionálnínebo 3 místo.
Stejně jako binární relace je formálně definována jako sada páry, tj. podmnožina kartézský součin A × B některých sad A a B, ternární vztah je tedy množinou trojic, které tvoří podmnožinu kartézského součinu A × B × C ze tří sad A, B a C.
Příklad ternárního vztahu v elementární geometrii lze uvést na trojných bodech, kde trojný je ve vztahu, pokud jsou tři body kolineární. Další geometrický příklad lze získat zvážením trojic skládajících se ze dvou bodů a přímky, kde trojice je v ternárním vztahu, pokud tyto dva body určují (jsou incident s) řádek.
Příklady
Binární funkce
Funkce F: A × B → C ve dvou proměnných, mapování dvou hodnot ze sad A a B, respektive na hodnotu v C přidružuje ke každému páru (A,b) v A × B prvek F(A, b) vC. Proto se jeho graf skládá z dvojic formuláře ((A, b), F(A, b)). Takové páry, ve kterých je prvním prvkem samotný pár, jsou často označovány jako trojice. Tím se vytvoří graf F ternární vztah mezi A, B a C, skládající se ze všech trojic (A, b, F(A, b)), uspokojující A v A, b v B, a F(A, b) v C.
Cyklické objednávky
Vzhledem k jakékoli sadě A jehož prvky jsou uspořádány do kruhu, lze definovat ternární vztah R na A, tj. podmnožina A3 = A × A × Atím, že stanoví, že R(A, b, C) platí právě tehdy, pokud jsou prvky A, b a C jsou párově odlišné a při přechodu z A na C ve směru hodinových ručiček jeden prochází b. Například pokud A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } představuje hodiny na a ciferník, pak R(8, 12, 4) drží a R(12, 8, 4) nedrží.
Vztahy mezi
Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Květen 2011) |
Ternární ekvivalenční vztah
Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Srpna 2020) |
Vztah kongruence
Obyčejná shoda aritmetiky
který platí pro tři celá čísla A, b, a m kdyby a jen kdyby m rozděluje A − b, formálně lze považovat za ternární vztah. Obvykle se to však považuje za rodinu binární vztahy mezi A a bindexováno indexem modul m. Pro každou pevnou m, skutečně tento binární vztah má některé přirozené vlastnosti, jako je vztah ekvivalence; zatímco kombinovaný ternární vztah obecně není studován jako jeden vztah.
Psací vztah
A relace psaní naznačuje to je výraz typu v souvislosti s , a je tedy ternárním vztahem mezi kontexty, termíny a typy.
Schröder vládne
Dáno homogenní vztahy A, B, a C na množině, ternární vztah lze definovat pomocí složení vztahů AB a zařazení AB ⊆ C. V rámci počet vztahů každý vztah A má konverzní vztah AT a komplementární vztah Pomocí těchto involuce, Augustus De Morgan a Ernst Schröder to ukázal je ekvivalentní k a také ekvivalentní Vzájemné ekvivalence těchto forem, vytvořené z ternární vztah (A, B, C), se nazývají Schröder vládne.[1]
Reference
- ^ Gunther Schmidt & Thomas Ströhlein (1993) Vztahy a grafy, strany 15–19, Springer knihy
Další čtení
- Myers, Dale (1997), „Interpretační izomorfismus mezi binárními a ternárními vztahy“, Mycielski, Jan; Rozenberg, Grzegorz; Salomaa, Arto (eds.), Struktury v logice a informatice, Přednášky v informatice, 1261, Springer, str. 84–105, doi:10.1007/3-540-63246-8_6, ISBN 3-540-63246-8
- Novák, Vítězslav (1996), "Ternární struktury a dílčí semigroup", Československý matematický časopis, 46 (1): 111–120, hdl:10338.dmlcz / 127275
- Novák, Vítězslav; Novotný, Miroslav (1989), „Transitivní ternární vztahy a kvaziobjednávky“, Archivum Mathematicum, 25 (1–2): 5–12, hdl:10338.dmlcz / 107333
- Novák, Vítězslav; Novotný, Miroslav (1992), „Binární a ternární vztahy“, Mathematica Bohemica, 117 (3): 283–292, hdl:10338.dmlcz / 126278
- Novotný, Miroslav (1991), "Ternární struktury a grupoidy", Československý matematický časopis, 41 (1): 90–98, hdl:10338.dmlcz / 102437
- Šlapal, Josef (1993), "Vztahy a topologie", Československý matematický časopis, 43 (1): 141–150, hdl:10338.dmlcz / 128381