Ternární ekvivalenční vztah - Ternary equivalence relation - Wikipedia

v matematika, a ternární ekvivalenční vztah je druh ternární vztah analogicky k a binární vztah ekvivalence. Ternární ekvivalenční vztah je symetrický, reflexivní a tranzitivní. Klasickým příkladem je vztah kolineárnost mezi třemi body v Euklidovský prostor. V abstraktní sadě určuje ternární vztah ekvivalence kolekci tříd ekvivalence nebo tužky které tvoří a lineární prostor ve smyslu geometrie dopadu. Stejným způsobem určuje vztah binární ekvivalence na množině a rozdělit.

Definice

Ternární ekvivalenční vztah na množině X je vztah E ⊂ X3, psaný [A, b, C], který splňuje následující axiomy:

  1. Symetrie: Pokud [A, b, C] pak [b, C, A] a [C, b, A]. (Proto také [A, C, b], [b, A, C], a [C, A, b].)
  2. Reflexivita: [A, b, b]. Ekvivalentně, pokud A, b, a C nejsou všechny odlišné [A, b, C].
  3. Transitivita: Pokud A ≠ b a [A, b, C] a [A, b, d] pak [b, C, d]. (Proto také [A, C, d].)

Reference

  • Araújo, João; Konieczny, Janusz (2007), „Metoda hledání automatorfních skupin endomorfních monoidů relačních systémů“, Diskrétní matematika, 307: 1609–1620, doi:10.1016 / j.disc.2006.09.029
  • Bachmann, Friedrich, Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff
  • Karzel, Helmut (2007), „Smyčky související s geometrickými strukturami“, Kvazigroup a související systémy, 15: 47–76
  • Karzel, Helmut; Pianta, Silvia (2008), „Binární operace odvozené ze symetrických permutačních sad a aplikací na absolutní geometrii“, Diskrétní matematika, 308: 415–421, doi:10.1016 / j.disc.2006.11.058
  • Karzel, Helmut; Marchi, Mario; Pianta, Silvia (prosinec 2010), „Porucha invariantní reflexní struktury“, Journal of Geometry, 99 (1–2): 67–87, doi:10.1007 / s00022-010-0058-7
  • Lingenberg, Rolf (1979), Metrické roviny a metrické vektorové prostoryWiley
  • Rainich, G.Y. (1952), „Ternární vztahy v geometrii a algebře“, Michigan Mathematical Journal, 1 (2): 97–111, doi:10,1307 / mmj / 1028988890
  • Szmielew, Wanda (1981), Na n-jednotné ekvivalenční vztahy a jejich aplikace na geometrii, Varšava: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk