Taylorova mikroskopická škála - Taylor microscale - Wikipedia

The Taylorova mikroskopická škála, kterému se někdy říká stupnice délky turbulence, je stupnice délky slouží k charakterizaci a turbulentní proudění tekutin.^[1] Tato mikroškála je pojmenována po Geoffrey Ingram Taylor. Taylorova mikroškála je stupnice střední délky, ve které tekutina viskozita významně ovlivňuje dynamika turbulentní víry v toku. Tato stupnice délky se tradičně aplikuje na turbulentní proudění, které lze charakterizovat a Kolmogorov spektrum kolísání rychlosti. V takovém toku nejsou délkové stupnice, které jsou větší než Taylorova mikroskopická škála, silně ovlivněny viskozitou. Tyto stupnice většího proudu jsou obecně označovány jako setrvačný rozsah. Pod Taylorovou mikroskopií jsou turbulentní pohyby vystaveny silným viskózním silám a Kinetická energie je rozptýleny do tepla. Tyto pohyby v měřítku kratší délky se obecně nazývají rozptylový rozsah.

Výpočet Taylorovy mikroskopické škály není zcela přímočarý a vyžaduje vytvoření určité funkce (funkcí) korelace toku,^[2] pak expanduje do a Taylor série a použití prvního nenulového členu k charakterizaci oscilační paraboly. Taylorova mikroskopická škála je úměrná ${ displaystyle { text {Re}} ^ {- 1/2}}$, zatímco Kolmogorovovy mikroskopické váhy je úměrný ${ displaystyle { text {Re}} ^ {- 3/4}}$, kde ${ displaystyle { text {Re}}}$ je integrální Reynoldsovo číslo stupnice. Reynoldsovo číslo turbulence vypočítané na základě Taylorovy mikroskopické škály ${ displaystyle lambda}$ darováno

${ displaystyle { text {Re}} _ { lambda} = { frac { langle mathbf {v '} rangle _ {rms} lambda} { nu}}}$

kde ${ displaystyle langle mathbf {v '} rangle _ {rms} = { frac {1} { sqrt {3}}} { sqrt {(v' _ {1}) ^ {2} + ( v '_ {2}) ^ {2} + (v' _ {3}) ^ {2}}}}$ je střední kvadratická kolísání rychlosti. Taylorova mikroškála je uvedena jako

${ displaystyle lambda = { sqrt {15 { frac { nu} { epsilon}}}} langle mathbf {v '} rangle _ {rms}}$

kde ${ displaystyle nu}$ je kinematická viskozita, a ${ displaystyle epsilon}$ je rychlost rozptylu energie. Vztah s kinetická energie turbulence lze odvodit jako

${ displaystyle lambda přibližně { sqrt {10 nu { frac {k} { epsilon}}}}}$

Taylorova mikroškála poskytuje pohodlný odhad pro pole kolísající rychlosti deformace

${ displaystyle left ({ frac { částečné langle mathbf {v} rangle _ {rms}} { částečné mathbf {x}}} pravé) ^ {2} = { frac { langle mathbf {v} rangle _ {rms} ^ {2}} { lambda ^ {2}}}}$

Další vztahy

Taylorova mikroškála spadá mezi víry velkého rozsahu a víry malého rozsahu, což lze vidět výpočtem poměrů mezi ${ displaystyle lambda}$ a Kolmogorovova mikroškála ${ displaystyle eta}$. Vzhledem k délce větších vírů ${ displaystyle l propto { frac {k ^ {3/2}} { epsilon}}}$a Reynoldsovo číslo turbulence ${ displaystyle { text {Re}} _ {l}}$ na tyto víry lze získat následující vztahy:

${ displaystyle { frac { lambda} {l}} = { sqrt {10}} , { text {Re}} _ {l} ^ {- 1/2}}$

${ displaystyle { frac { eta} {l}} = { text {Re}} _ {l} ^ {- 3/4}}$

${ displaystyle { frac { lambda} { eta}} = { sqrt {10}} , { text {Re}} _ {l} ^ {1/4}}$

${ displaystyle lambda = { sqrt {10}} , eta ^ {2/3} l ^ {1/3}}$

Poznámky

Reference

• Tennekes, H.; Lumley, J.L. (1972), První kurz turbulence, Cambridge, MA: MIT Press, ISBN  978-0-262-20019-6