Funkce Tanhc - Tanhc function

V matematice je funkce tanhc je definován jako^[1]

${ displaystyle operatorname {tanhc} (z) = { frac { tanh (z)} {z}}}$

Tanhc 2D graf

Tanhc '(z) 2D děj

Tanhc integrální 2D graf

Tanhc integrální 3D děj

Imaginární část ve složité rovině

• ${ displaystyle operatorname {Im} left ({ frac { tanh (x + iy)} {x + iy}} right)}$

Skutečná část ve složité rovině

• ${ displaystyle operatorname {Re} left ({ frac { tanh left (x + iy right)} {x + iy}} right)}$

absolutní velikost

• ${ displaystyle left | { frac { tanh (x + iy)} {x + iy}} vpravo |}$

Derivát prvního řádu

• ${ displaystyle { frac {1- tanh (z)) ^ {2}} {z}} - { frac { tanh (z)} {z ^ {2}}}}$

Skutečná část derivátu

• ${ displaystyle - operatorname {Re} left (- { frac {1 - ( tanh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { tanh (x + iy )} {(x + iy) ^ {2}}} vpravo)}$

Imaginární část derivátu

• ${ displaystyle - operatorname {Im} left (- { frac {1 - ( tanh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { tanh (x + iy )} {(x + iy) ^ {2}}} vpravo)}$

absolutní hodnota derivátu

• ${ displaystyle left | - { frac {1 - ( tanh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { tanh (x + iy)} {(x + iy) ^ {2}}} vpravo |}$

Pokud jde o další speciální funkce

• ${ displaystyle operatorname {tanhc} (z) = 2 , { frac {{ rm {KummerM}} left (1, , 2, , 2 , z right)} {(2 , iz + pi) { rm {KummerM}} (1, , 2, , i pi -2 , z) e ^ {2 , z-1/2 , i pi}}}}$
• ${ displaystyle operatorname {tanhc} (z) = 2 { frac { operatorname {HeunB} (2,0,0,0, { sqrt {2}} { sqrt {z}})}} {(2iz + pi) operatorname {HeunB} (2,0,0,0, { sqrt {2}} { sqrt {1/2 , i pi -z}}) e ^ {2 , z-1 / 2 , i pi}}}}$
• ${ displaystyle operatorname {tanhc} (z) = { frac {i { rm { WhittakerM}} (0, , 1/2, , 2 , z)} {{ rm {WhittakerM}} (0, , 1/2, , i pi -2 , z)}} z}$

Rozšíření série

${ displaystyle operatorname {tanhc} z přibližně left (1 - { frac {1} {3}} z ^ {2} + { frac {2} {15}} z ^ {4} - { frac {17} {315}} z ^ {6} + { frac {62} {2835}} z ^ {8} - { frac {1382} {155925}} z ^ {10} + { frac { 21844} {6081075}} z ^ {12} - { frac {929569} {638512875}} z ^ {14} + O (z ^ {16}) vpravo)}$

${ displaystyle int _ {0} ^ {z} ! { frac { tanh left (x right)} {x}} {dx} = (z - { frac {1} {9}} {z} ^ {3} + { frac {2} {75}} {z} ^ {5} - { frac {17} {2205}} {z} ^ {7} + { frac {62} {25515}} {z} ^ {9} - { frac {1382} {1715175}} {z} ^ {11} + O left ({z} ^ {13} right))}$

Aproximace Padé

${ displaystyle { it {Tanhc}} left (z right) = left (1 + { frac {7} {51}} , {z} ^ {2} + { frac {1} { 255}} , {z} ^ {4} + { frac {2} {69615}} , {z} ^ {6} + { frac {1} {34459425}} , {z} ^ { 8} right) left (1 + { frac {8} {17}} , {z} ^ {2} + { frac {7} {255}} , {z} ^ {4} + { frac {4} {9945}} , {z} ^ {6} + { frac {1} {765765}} , {z} ^ {8} right) ^ {- 1}}$

Galerie

Tanhc abs komplexní 3D

Tanhc Im komplexní 3D děj

Tanhc Re komplexní 3D děj

Tanhc '(z) Im komplexní 3D děj

Tanhc '(z) Re komplexní 3D děj

Tanhc '(z) abs komplexní 3D děj

Tanhc abs spiknutí

Tanhc Im spiknutí

Tanhc Re spiknutí

Tanhc '(z) Im spiknutí

Tanhc '(z) abs spiknutí

Tanhc '(z) Re spiknutí

Tanhc integrální abs 3D graf

Tanhc integrální Im 3D graf

Tanhc integrální 3D graf

Tanhc integrální diagram hustoty abs

Tanhc integrální graf hustoty Im

Tanhcův integrální graf hustoty Re

Viz také

• Funkce Sinhc
• Funkce Tanc
• Funkce Coshc

Reference