Funkce Coshc - Coshc function - Wikipedia

V matematice je Funkce Coshc objevuje se často v příspěvcích o optickém rozptylu,^[1] Heisenberg Časoprostor^[2] a hyperbolická geometrie.^[3] Je definován jako^[4]^[5]

{ displaystyle operatorname {Coshc} (z) = { frac { cosh (z)} {z}}}

Jedná se o řešení následující diferenciální rovnice:

{ displaystyle w (z) z-2 { frac {d} {dz}} w (z) -z { frac {d ^ {2}} {dz ^ {2}}} w (z) = 0 }

Coshc 2D graf

Coshc '(z) 2D graf

Imaginární část ve složité rovině

${ displaystyle operatorname {Im} left ({ frac { cosh (x + iy)} {x + iy}} right)}$

Skutečná část ve složité rovině

${ displaystyle operatorname {Re} vlevo ({ frac { cosh (x + iy)} {x + iy}} vpravo)}$

absolutní velikost

${ displaystyle left | { frac { cosh (x + iy)} {x + iy}} doprava |}$

Derivát prvního řádu

${ displaystyle { frac { sinh (z)} {z}} - { frac { cosh (z)} {z ^ {2}}}}$

Skutečná část derivátu

${ displaystyle - operatorname {Re} left (- { frac {1 - ( cosh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { cosh (x + iy )} {(x + iy) ^ {2}}} vpravo)}$

Imaginární část derivátu

${ displaystyle - operatorname {Im} left (- { frac {1 - ( cosh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { cosh (x + iy )} {(x + iy) ^ {2}}} vpravo)}$

absolutní hodnota derivátu

${ displaystyle left | - { frac {1 - ( cosh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { cosh (x + iy)} {(x + iy) ^ {2}}} vpravo |}$

Pokud jde o další speciální funkce

${ displaystyle operatorname {Coshc} (z) = { frac {(iz + 1/2 , pi) { rm {M}} (1,2, i pi -2z)} {{ rm {e}} ^ {(i / 2) pi -z} z}}}$

${ displaystyle operatorname {Coshc} (z) = { frac {1} {2}} , { frac {(2 , iz + pi) operatorname {HeunB} left (2,0,0, 0, { sqrt {2}} { sqrt {1/2 , i pi -z}} right)} {{ rm {e}} ^ {1/2 , i pi -z} z}}}$

${ displaystyle operatorname {Coshc} (z) = { frac {-i (2 , iz + pi) {{ rm { mathbf {W} hittakerM}} (0, , 1/2, , i pi -2z)}} {(4iz + 2 pi) z}}}$

Rozšíření série

{ displaystyle operatorname {Coshc} z přibližně vlevo (z ^ {- 1} + { frac {1} {2}} z + { frac {1} {24}} z ^ {3} + { frac {1} {720}} z ^ {5} + { frac {1} {40320}} z ^ {7} + { frac {1} {3628800}} z ^ {9} + { frac { 1} {479001600}} z ^ {11} + { frac {1} {87178291200}} z ^ {13} + O (z ^ {15}) vpravo)}

Aproximace Padé

${ displaystyle operatorname {Coshc} left (z right) = { frac {23594700729600 + 11275015752000 , {z} ^ {2} +727718024880 , {z} ^ {4} +13853547000 , {z} ^ {6} +80737373 , {z} ^ {8}} {147173 , {z} ^ {9} -39328920 , {z} ^ {7} +5772800880 , {z} ^ {5} - 522334612800 , {z} ^ {3} +23594700729600 , z}}}$

Galerie

Coshc abs komplexní 3D

Coshc Im komplexní 3D graf

Coshc Re komplexní 3D graf

Coshc '(z) Im komplexní 3D graf

Coshc '(z) Re komplexní 3D graf

Coshc '(z) abs komplexní 3D graf

Graf hustoty abs Coshc '(x)

Graf hustoty Coshc '(x) Im

Graf hustoty Coshc '(x) Re

Viz také

Reference

^ PN Den Outer, TM Nieuwenhuizen, A Lagendijk, Umístění objektů v médiích s více rozptyly, JOSA A, sv. 10, číslo 6, str. 1209–1218 (1993)
^ T Körpinar, Nové charakterizace pro minimalizaci energie biharmonických částic v Heisenbergově časoprostoru, International Journal of Theoretical Physics, 2014 Springer
^ Nilgün Sönmez, trigonometrický důkaz Eulerovy věty v hyperbolické geometrii, International Mathematical Forum, 4, 2009, č. 2 38, 1877 1881
^ JHM ten Thije Boonkkamp, J van Dijk, L Liu, Rozšíření celého schématu toku na systémy zákonů ochrany, J Sci Comput (2012) 53: 552–568, DOI 10.1007 / s10915-012-9588-5
^ Weisstein, Eric W. „Funkce Coshc.“ From MathWorld — A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CoshcFunction.html^{[trvalý mrtvý odkaz ]}