Funkce Tanc - Tanc function

V matematice je Funkce Tanc je definován jako^[1]

${ displaystyle operatorname {Tanc} (z) = { frac { tan (z)} {z}}}$

Tanc 2D plot

Tanc '(z) 2D děj

Tanc integrální 2D graf

Tanc integrální 3D graf

Imaginární část ve složité rovině

• ${ displaystyle operatorname {Im} left ({ frac { tan (x + iy)} {x + iy}} right)}$

Skutečná část ve složité rovině

• ${ displaystyle operatorname {Re} left ({ frac { tan left (x + iy right)} {x + iy}} right)}$

absolutní velikost

• ${ displaystyle left | { frac { tan (x + iy)} {x + iy}} vpravo |}$

Derivát prvního řádu

• ${ displaystyle { frac {1 - ( tan (z)) ^ {2}} {z}} - { frac { tan (z)} {z ^ {2}}}}$

Skutečná část derivátu

• ${ displaystyle - operatorname {Re} left (- { frac {1 - ( tan (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { tan (x + iy )} {(x + iy) ^ {2}}} vpravo)}$

Imaginární část derivátu

• ${ displaystyle - operatorname {Im} left (- { frac {1 - ( tan (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { tan (x + iy )} {(x + iy) ^ {2}}} vpravo)}$

absolutní hodnota derivátu

• ${ displaystyle left | - { frac {1 - ( tan (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { tan (x + iy)} {(x + iy) ^ {2}}} vpravo |}$

Pokud jde o další speciální funkce

• ${ displaystyle operatorname {Tanc} (z) = { frac {2 , i {{ rm {KummerM}} left (1, , 2, , 2 , iz right)}} { left (2 , z + pi right) {{ rm {KummerM}} left (1, , 2, , i left (2 , z + pi right) right)}}}}$

• ${ displaystyle operatorname {Tanc} (z) = { frac {2i operatorname {HeunB} left (2,0,0,0, { sqrt {2}} { sqrt {iz}} right) } {(2z + pi) operatorname {HeunB} left (2,0,0,0, { sqrt {2}} { sqrt {(i / 2) (2z + pi)}} right)} }}$
• ${ displaystyle operatorname {Tanc} (z) = { frac {{ rm {WhittakerM}} (0, , 1/2, , 2 , iz)} {{ rm {WhittakerM}} (0 , , 1/2, , i (2z + pi)) z}}}$

Rozšíření série

${ displaystyle operatorname {Tanc} z přibližně vlevo (1 + { frac {1} {3}} z ^ {2} + { frac {2} {15}} z ^ {4} + { frac {17} {315}} z ^ {6} + { frac {62} {2835}} z ^ {8} + { frac {1382} {155925}} z ^ {10} + { frac { 21844} {6081075}} z ^ {12} + { frac {929569} {638512875}} z ^ {14} + O (z ^ {16}) vpravo)}$

${ displaystyle int _ {0} ^ {z} { frac { tan (x)} {x}} , dx = left (z + { frac {1} {9}} z ^ {3} + { frac {2} {75}} z ^ {5} + { frac {17} {2205}} z ^ {7} + { frac {62} {25515}} z ^ {9} + { frac {1382} {1715175}} z ^ {11} + { frac {21844} {79053975}} z ^ {13} + { frac {929569} {9577693125}} z ^ {15} + O (z ^ {17}) vpravo)}$

Aproximace Padé

${ displaystyle operatorname {Tanc} left (z right) = left (1 - { frac {7} {51}} , {z} ^ {2} + { frac {1} {255} } , {z} ^ {4} - { frac {2} {69615}} , {z} ^ {6} + { frac {1} {34459425}} , {z} ^ {8} right) left (1 - { frac {8} {17}} , {z} ^ {2} + { frac {7} {255}} , {z} ^ {4} - { frac {4} {9945}} , {z} ^ {6} + { frac {1} {765765}} , {z} ^ {8} right) ^ {- 1}}$

Galerie

Tanc abs komplexní 3D

Tanc Im komplexní 3D děj

Tanc Re komplexní 3D děj

Viz také

• Funkce Sinhc
• Funkce Tanhc
• Funkce Coshc

Reference