Rovnocennost systému - System equivalence

V systémové vědy ekvivalence systému je chování a parametr nebo součást a Systém podobným způsobem jako parametr nebo součást jiného systému. Podobnost znamená, že matematicky budou parametry a komponenty od sebe nerozeznatelné. Ekvivalence může být velmi užitečná při pochopení toho, jak složité systémy práce.

Přehled

Příklady ekvivalentních systémů jsou první a druhýobjednat (v nezávislé proměnné ) překladový, elektrický, torzní, tekutý, a kalorický systémy.

Ekvivalentní systémy lze použít k přeměně velkých a nákladných mechanických, tepelných a tekutinových systémů na jednoduchý a levnější elektrický systém. Poté lze analyzovat elektrický systém a ověřit, že dynamika systému bude fungovat tak, jak bylo navrženo. Toto je předběžný levný způsob, jak mohou inženýři testovat, že jejich složitý systém funguje tak, jak očekávají.

Toto testování je nezbytné při navrhování nových složitých systémů, které mají mnoho komponent. Firmy nechtějí utrácet miliony dolarů za systém, který nefunguje tak, jak očekávali. Pomocí ekvivalentní systémové techniky mohou inženýři ověřit a dokázat firmě, že systém bude fungovat. To snižuje rizikový faktor, který podnik na projektu bere.

Následuje tabulka ekvivalentních proměnných pro různé typy systémů^{[Citace je zapotřebí ]}

Typ systému	Proměnná průtoku	Proměnná úsilí	Dodržování	Indukčnost	Odpor
Mechanické	dx/dt	F = síla	jaro (k)	Hmotnost (m)	tlumič (C)
Elektrický	i = aktuální	PROTI = napětí	kapacita (C)	indukčnost (L)	odpor (R)
Tepelný	qh = rychlost toku tepla	∆T = změna teploty	objekt (C)	indukčnost (L)[1]	vedení a proudění (R)
Tekutina	qm = hmotnostní průtok, qproti = objemový průtok	p = tlak, h = výška	nádrž (C)	Hmotnost (m)	ventil nebo otvor (R)

Proměnná průtoku: pohybuje se systémem

Proměnná úsilí: uvede systém do činnosti

Shoda: ukládá energii jako potenciál

Indukčnost: ukládá energii jako kinetickou

Odpor: rozptyluje nebo využívá energii

Ekvivalenty uvedené v tabulce nejsou jediným způsobem, jak vytvořit matematické analogie. Ve skutečnosti existuje řada způsobů, jak toho dosáhnout. Běžným požadavkem na analýzu je, že analogie správně modeluje akumulaci a tok energie napříč energetickými doménami. K tomu musí být ekvivalence kompatibilní. Dvojice proměnných, jejichž součin je Napájení (nebo energie ) v jedné doméně musí odpovídat dvojici proměnných v druhé doméně, jejichž produktem je také síla (nebo energie). Tyto proměnné se nazývají konjugované proměnné. Tepelné proměnné zobrazené v grafu nejsou výkonové konjugáty, a proto nesplňují toto kritérium. Vidět mechanicko-elektrické analogie pro podrobnější informace o tomto. Dokonce ani zadání proměnných konjugace výkonu nevede k jedinečné analogii a používají se alespoň tři analogie tohoto druhu. K jednoznačnému určení analogie je zapotřebí alespoň jedno další kritérium, například požadavek, že impedance je ekvivalentní ve všech doménách, jak je tomu v analogie impedance.

Příklady

Mechanické systémy

Platnost ${ displaystyle F = -kx = c { frac {dx} {dt}} = m { frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}}$

Elektrické systémy

Napětí ${ displaystyle V = { frac {Q} {C}} = R { frac {dQ} {dt}} = L { frac {d ^ {2} Q} {dt ^ {2}}}}$

Všechno zásadní proměnné těchto systémů má stejnou funkční formu.

Diskuse

Metodu ekvivalence systému lze použít k popisu systémů dvou typů: „vibrační“ systémy (které jsou takto popsány - přibližně - harmonickými kmity) a „translační“ systémy (které se zabývají „toky“). Ty se vzájemně nevylučují; systém může mít vlastnosti obou. Podobnosti také existují; tyto dva systémy lze často analyzovat metodami Eulera, Lagrangeova a Hamiltona, takže v obou případech je energie kvadratická v příslušném stupni (stupních) volnosti, pokud jsou lineární.

Vibrační systémy jsou často popsány nějakou vlnovou (parciální diferenciální) rovnicí nebo oscilátorovou (obyčejnou diferenciální) rovnicí. Dále tyto druhy systémů následují analogii kondenzátoru nebo pružiny v tom smyslu, že dominantní mírou volnosti v energii je zobecněná poloha. Ve více fyzickém jazyce jsou tyto systémy charakterizovány převážně svou potenciální energií. Toto často funguje pro pevné látky nebo (linearizované) vlnité systémy blízko rovnováhy.

Na druhou stranu lze průtokové systémy snadněji popsat pomocí hydraulické analogie nebo difúzní rovnice. Například Ohmův zákon byl údajně inspirován Fourierovým zákonem (stejně jako prací C.-L. Naviera).^[2][3][4] Mezi další zákony patří Fickovy zákony šíření a všeobecné dopravní problémy. Nejdůležitější myšlenkou je tok nebo rychlost přenosu určité důležité uvažované fyzikální veličiny (například elektrických nebo magnetických toků). V těchto druzích systémů dominuje energii derivace zobecněné polohy (zobecněná rychlost). Ve fyzikální řeči mají tyto systémy tendenci dominovat kinetickou energií. Teorie pole, zejména elektromagnetismus, silně čerpají z hydraulické analogie.

Viz také

• Analogie kondenzátoru
• Hydraulická analogie
• Analogické modely
• Pro harmonické oscilátory viz Rovnice univerzálního oscilátoru a Ekvivalentní systémy
• Lineární časově invariantní systém
• Rezonance
• Q-faktor
• Impedance
• Tepelná indukčnost

Reference

Další čtení

• Panos J. Antsaklis, Anthony N. Michel (2006), Lineární systémy, 670 stran
• M.F. Kaashoek & J.H. Van Schuppen (1990), Realizace a modelování v teorii systému.
• Katsuhiko Ogata (2003), Dynamika systému, Prentice Hall; 4. vydání (30. července 2003), 784 stran.

externí odkazy

• Simulace pomocí hydraulického analogu jako mentálního modelu pro dynamiku systému prvního řádu
• Analogie systému, Engs 22 - Systémový kurz, Dartmouth College.