Sada symetrie - Symmetry set - Wikipedia

An elipsa (červená), jeho evoluce (modrá) a její symetrická sada (zelená a žlutá). the mediální osa je pouze zelená část sady symetrie. Je zobrazen jeden dvoj tangenta kruh.

v geometrie, sada symetrie je metoda pro reprezentaci lokálních symetrií křivky a lze ji použít jako metodu pro reprezentaci tvar objektů vyhledáním topologická kostra. The mediální osa, podmnožinou sady symetrie je sada křivek, které zhruba probíhají uprostřed objektu.

Ve 2 rozměrech

Nechat být otevřeným intervalem a být parametrizací křivky hladké roviny.

Sada symetrie je definováno jako uzavření množiny středů kruhů tečných ke křivce v nejméně dvou odlišných bodech (bitangens kruhy).

Sada symetrie bude mít koncové body odpovídající vrcholy křivky. Takové body budou ležet hrot z evoluce. V takových bodech bude mít křivka 4bodový kontakt s kruhem.

v n rozměry

Pro hladké potrubí dimenze v (jasně potřebujeme ). Sada symetrie potrubí je uzavření středů hypersfér tečných k potrubí na nejméně dvou odlišných místech.

Jako bifurkační sada

Nechat být otevřenou jednoduše připojenou doménou a . Nechat být parametrizací hladkého kusu potrubí. Můžeme definovat a řada parametrů funkcí na křivce, jmenovitě

Tato rodina se nazývá rodina funkcí na druhou na dálku. Je to proto, že pro pevné hodnota je čtverec vzdálenosti od na na

Sada symetrie je pak bifurkační sadou rodiny funkcí na druhou. Tj. je to soubor takhle má pro některé opakovanou singularitu

Opakovanou singularitou myslíme, že Jacobova matice je singulární. Protože máme rodinu funkcí, je to ekvivalentní s .

Sada symetrie je pak sada takové, které existují s , a

společně s mezními body této sady.

Reference

  • J. W. Bruce, P. J. Giblin a C. G. Gibson, Symmetry Sets. Proc. Royal Soc. z Edinburghu 101A (1985), 163-186.
  • J. W. Bruce a P. J. Giblin, Curves and Singularities, Cambridge University Press (1993).