An
elipsa (červená), jeho
evoluce (modrá) a její symetrická sada (zelená a žlutá). the
mediální osa je pouze zelená část sady symetrie. Je zobrazen jeden dvoj tangenta kruh.
v geometrie, sada symetrie je metoda pro reprezentaci lokálních symetrií křivky a lze ji použít jako metodu pro reprezentaci tvar objektů vyhledáním topologická kostra. The mediální osa, podmnožinou sady symetrie je sada křivek, které zhruba probíhají uprostřed objektu.
Ve 2 rozměrech
Nechat
být otevřeným intervalem a
být parametrizací křivky hladké roviny.
Sada symetrie
je definováno jako uzavření množiny středů kruhů tečných ke křivce v nejméně dvou odlišných bodech (bitangens kruhy).
Sada symetrie bude mít koncové body odpovídající vrcholy křivky. Takové body budou ležet hrot z evoluce. V takových bodech bude mít křivka 4bodový kontakt s kruhem.
v n rozměry
Pro hladké potrubí dimenze
v
(jasně potřebujeme
). Sada symetrie potrubí je uzavření středů hypersfér tečných k potrubí na nejméně dvou odlišných místech.
Jako bifurkační sada
Nechat
být otevřenou jednoduše připojenou doménou a
. Nechat
být parametrizací hladkého kusu potrubí. Můžeme definovat a
řada parametrů funkcí na křivce, jmenovitě

Tato rodina se nazývá rodina funkcí na druhou na dálku. Je to proto, že pro pevné
hodnota
je čtverec vzdálenosti od
na
na 
Sada symetrie je pak bifurkační sadou rodiny funkcí na druhou. Tj. je to soubor
takhle
má pro některé opakovanou singularitu 
Opakovanou singularitou myslíme, že Jacobova matice je singulární. Protože máme rodinu funkcí, je to ekvivalentní s
.
Sada symetrie je pak sada
takové, které existují
s
, a

společně s mezními body této sady.
Reference
- J. W. Bruce, P. J. Giblin a C. G. Gibson, Symmetry Sets. Proc. Royal Soc. z Edinburghu 101A (1985), 163-186.
- J. W. Bruce a P. J. Giblin, Curves and Singularities, Cambridge University Press (1993).