Mediální osa - Medial axis

An elipsa (červená), jeho evoluce (modrá) a její střední osa (zelená). The sada symetrie, super-sada mediální osy je zelená a žlutá křivka. Je zobrazen jeden dvoj tangenta kruh.

The mediální osa objektu je množina všech bodů majících více než jeden nejbližší bod na hranici objektu. Původně označován jako topologická kostra, představil jej Blum^[1] jako nástroj biologický tvar uznání. V matematice uzavření střední osy je známý jako řezané místo.

Ve 2D je střední osa podmnožiny S který je ohraničen rovinnou křivkou C je místo středů kruhů, které jsou tečné ke křivce C ve dvou nebo více bodech, kde jsou všechny takové kruhy obsaženy S. (Z toho vyplývá, že samotná mediální osa je obsažena v S.) Mediální osa a jednoduchý mnohoúhelník je strom, jehož listy jsou vrcholy polygonu a jejichž okraje jsou buď přímé segmenty, nebo oblouky paraboly.

Mediální osa spolu s přidruženou funkcí poloměru maximálně zapsaných disků se nazývá transformace střední osy (ROHOŽ). Transformace mediální osy je úplným deskriptorem tvaru (viz také tvarová analýza ), což znamená, že jej lze použít k rekonstrukci tvar původní domény.

Mediální osa je podmnožinou sada symetrie, který je definován podobně, kromě toho, že zahrnuje také kruhy, které nejsou obsaženy v S. (Proto je sada symetrie S obecně sahá do nekonečna, podobně jako Voronoiho diagram množiny bodů.)

Mediální osa se zobecňuje na k-dimenzionální hyperplochy nahrazením 2D kruhů k-dimenzionální hypersféry. 2D mediální osa je užitečná pro charakter a rozpoznávání objektů, zatímco 3D mediální osa má aplikace v povrchová rekonstrukce pro fyzické modely a pro dimenzionální redukci složitých modelů.

Li S je dána parametrizací jednotkové rychlosti ${displaystyle gamma: mathbf {R} o mathbf {R} ^ {2}}$, a ${displaystyle {underline {T}} (t) = {dgamma over dt}}$ je jednotkový tečný vektor v každém bodě. Pak bude bitangentní kruh se středem C a poloměr r -li

• ${displaystyle (c-gamma (s)) cdot {podtržení {T}} (s) = (c-gama (t)) cdot {podtržení {T}} (t) = 0,}$
• ${displaystyle | c-gamma (s) | = | c-gamma (t) | = r.,}$

U většiny křivek bude sada symetrie tvořit jednorozměrnou křivku a může obsahovat vrcholy. Sada symetrie má koncové body odpovídající vrcholy z S.

(a) Jednoduchý 3D objekt. (b) Jeho transformace střední osy. Barvy představují vzdálenost od střední osy k hranici objektu.

Viz také

• Grassfire transformace
• Velikost místní funkce
• Rovná kostra
• Voronoiho diagram - kterou lze považovat za diskrétní formu střední osy.

Reference

externí odkazy

• Transformace osy měřítka - zobecnění střední osy
• Rovná kostra pro mnohoúhelník s otvory - Straight Skeleton builder implementovaný v java.
• Vícevrstvá mediální osa - zobecnění střední osy (např. Představující letiště nebo vícepodlažní budovu)