Čtvercový princip - Square principle

V matematice teorie množin, a čtvercový princip je kombinatorický princip tvrdící existenci koherentní posloupnosti krátkých uzavřené neomezené (klubové) sady aby se nikdo (dlouhý) klub nespojil se všemi. Jako takové na ně lze pohlížet jako na druhnekompaktnost jev.^[1] Byli představeni Ronald Jensen ve své analýze jemné struktury konstruovatelný vesmír L.

Definice

Definovat Zpívat být třída ze všech mezní řady které nejsou pravidelný. Globální náměstí uvádí, že existuje systém ${ displaystyle (C _ { beta}) _ { beta in mathrm {Sing}}}$ uspokojující:

${ displaystyle C _ { beta}}$ je klubová sada z ${ displaystyle beta}$ .
ot ${ displaystyle (C _ { beta}) < beta}$
Li ${ displaystyle gamma}$ je mezní bod ${ displaystyle C _ { beta}}$ pak ${ displaystyle gamma v mathrm {zpívat}}$ a ${ displaystyle C _ { gamma} = C _ { beta} cap gamma}$

Varianta vzhledem ke kardinálovi

Jensen představil také lokální verzi tohoto principu.^[2] Li ${ displaystyle kappa}$ je tedy nespočetným kardinálem ${ displaystyle Box _ { kappa}}$ tvrdí, že existuje sekvence ${ displaystyle (C _ { beta} střední beta { text {mezní bod}} kappa ^ {+})}$ uspokojující:

${ displaystyle C _ { beta}}$ je klubová sada z ${ displaystyle beta}$ .
Li ${ displaystyle cf beta < kappa}$ , pak ${ displaystyle | C _ { beta} | < kappa}$
Li ${ displaystyle gamma}$ je mezní bod ${ displaystyle C _ { beta}}$ pak ${ displaystyle C _ { gamma} = C _ { beta} cap gamma}$

Jensen dokázal, že tento princip platí ve konstruovatelném vesmíru pro každého nespočetného kardinála κ.

Poznámky

^ Cummings, James (2005), „Notes on Singular Cardinal Combinatorics“, Deník Notre Dame formální logiky, 46 (3): 251–282, doi:10.1305 / ndjfl / 1125409326 Část 4.
^ Jech, Thomas (2003), Teorie množin: Třetí vydání tisíciletíSpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-44085-7, str. 443.

Jensen, R. Björn (1972), „Jemná struktura konstruktivní hierarchie“, Annals of Mathematical Logic, 4 (3): 229–308, doi:10.1016/0003-4843(72)90001-0, PAN 0309729

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Cummings, James (2005), „Notes on Singular Cardinal Combinatorics“, Deník Notre Dame formální logiky, 46 (3): 251–282, doi:10.1305 / ndjfl / 1125409326 Část 4.

[2] Jech, Thomas (2003), Teorie množin: Třetí vydání tisíciletíSpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-44085-7, str. 443.

[1]

[2]