Věta o struktuře pro Gaussovy míry - Structure theorem for Gaussian measures

v matematika, věta o struktuře pro Gaussovy míry ukazuje, že abstraktní Wienerův prostor stavba je v podstatě jediný způsob, jak získat a přísně pozitivní Gaussova míra na oddělitelný Banachův prostor. V 70. letech to prokázal Kallianpur –Sato – Stefan a Dudley –Feldman –le Cam.

Existuje dřívější výsledek kvůli H. Satôovi (1969) [1] což dokazuje, že „jakékoli Gaussovo měřítko na oddělitelném Banachově prostoru je abstraktní Wienerovo opatření ve smyslu L. Gross Výsledek Dudleyho a spol. Zevšeobecňuje tento výsledek pro stanovení Gaussových opatření na obecnou hodnotu topologický vektorový prostor.

Výrok věty

Nechat y být přísně pozitivní Gaussovou mírou na oddělitelném Banachově prostoru (E, || ||). Pak existuje oddělitelný Hilbertův prostor (H, ⟨,⟩) A mapa i : H → E takhle i : H → E je abstraktní Wienerův prostor s y = i∗(yH), kde yH je kanonický Gaussian válec nastavit míru na H.

  1. ^ H. Satô, Gaussova míra na Banachově prostoru a abstraktní Wienerova míra, 1969.

Reference

  • Dudley, Richard M .; Feldman, Jacob; Le Cam, Lucien (1971). "Na seminářích a pravděpodobnostech a abstraktních Wienerových prostorech". Annals of Mathematics. Druhá série. 93: 390–408. doi:10.2307/1970780. ISSN  0003-486X. PAN0279272