Leonard Gross - Leonard Gross
Leonard Gross | |
---|---|
![]() Hrubý v roce 2015 | |
narozený | New York City, NY, USA | 24. února 1931
Národnost | americký |
Alma mater |
|
Manžel (y) | Grazyna Gross |
Děti | 2 |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika Matematická fyzika |
Instituce | Cornell University |
Doktorský poradce | Irving E. Segal |
webová stránka | matematika |
Leonard Gross (narozený 24 února 1931) je Američan matematik a emeritní profesor matematiky na Cornell University.[1]
Gross zásadním způsobem přispěl k matematice a matematicky pečlivému studiu jazyka kvantová teorie pole.
Vzdělání a kariéra
Leonard Gross vystudoval Střední škola Jamese Madisona (Brooklyn) v prosinci 1948. Získal stipendium Emila Schweinberga[2] což mu umožnilo navštěvovat vysokou školu. Studoval na City College of New York na jeden semestr a poté studoval elektrotechniku na Cooper Union na dva roky. Poté přešel do University of Chicago, kde získal magisterský titul z fyziky a matematiky (1954) a doktorát z matematiky (1958).[3]
Gross učil na univerzita Yale a v roce 1959 získal stipendium National Science Foundation.[4] Nastoupil na fakultu katedry matematiky Cornell University v roce 1960. Gross byl členem Institut pro pokročilé studium v roce 1959 a v roce 1983[3] a zastával další hostující pozice. Vedl 35 doktorandů. [5]
Gross pracuje v redakčních radách Journal of Functional Analysis.[6] a Analýza potenciálu[7]
Výzkum
Grossova vědecká práce se soustředila na matematicky pečlivé studium teorií kvantového pole a souvisejících matematických teorií, jako je statistická mechanika. Jeho rané práce vyvinuly základy integrace v nekonečně dimenzionálních prostorech a analytické nástroje potřebné pro kvantová pole odpovídající klasickým polím popsaným lineárními rovnicemi. Jeho pozdější práce byly věnovány Teorie Yang-Mills a související matematické teorie, jako je analýza na skupiny smyček.
Abstraktní Wienerovy prostory
Grossovy nejbližší matematické práce[8] byli na integrace a harmonická analýza na nekonečně rozměrných prostorech. Tyto myšlenky, a zejména potřeba struktury, ve které teorie potenciálu v nekonečných dimenzích bylo možné studovat, což vyvrcholilo Grossovou konstrukcí abstraktní Wienerovy prostory[9] v roce 1965. Od té doby se tato struktura stala standardním rámcem[10] pro nekonečně-dimenzionální analýzu.
Logaritmické Sobolevovy nerovnosti
Gross byl jedním z iniciátorů studie o logaritmické Sobolevovy nerovnosti, který objevil v roce 1967 pro svou práci v konstruktivní kvantová teorie pole a zveřejněna později ve dvou základních dokumentech[11][12] stanovil tyto nerovnosti pro Bosonic a Fermionický případech. Nerovnosti pojmenoval Gross, který ustanovil nerovnosti v podobě nezávislé na dimenzi, což je klíčový rys zejména v kontextu aplikací pro nekonečně dimenzionální nastavení, jako jsou teorie kvantových polí. Grossovy logaritmické Sobolevovy nerovnosti se ukázaly jako velmi významné i nad rámec jejich původního zamýšleného rozsahu použití, například v důkazu Poincarého domněnka podle Grigori Perelman.[13][14]
Analýza smyčkových skupin a Lieových skupin
Gross odvedl důležitou práci při studiu skupin smyček, například prokázal teorém Gross ergodicity pro připnuté Wienerovo opatření pod akcí skupiny hladké smyčky.[15] Tento výsledek vedl ke konstrukci Fock-vesmírného rozkladu pro -prostor funkcí na kompaktní Lieově skupině s ohledem na míru tepelného jádra. Tento rozklad pak vedl k mnoha dalším vývojům ve studiu harmonické analýzy skupin Lie, ve kterých je Gaussova míra v euklidovském prostoru nahrazena mírou tepelného jádra.[16][17]
Kvantová teorie Yang – Mills
Teorie Yang – Mills byl dalším zaměřením Grossových prací. Od roku 2013 provedli Gross a Nelia Charalambous hloubkovou studii tepelné rovnice Yang – Mills[18] a související otázky.
Vyznamenání
Gross byl a Guggenheim Fellow v letech 1974-1975.[19] Byl zvolen do Americká akademie umění a věd[20] v roce 2004 a jmenován Fellow of the Americká matematická společnost v zahajovací třídě roku 2013.[21] Byl příjemcem Humboldtova cena v roce 1996.[22]
Vybrané publikace
- Gross, Leonard: Rovnocennost helicity a euklidovské sebezdvoje pro rozchod polí. Nuclear Phys. B 945 (2019), 114685, 37.
- Charalambous, Nelia; Gross, Leonard: Tepelná poloskupina Yang-Mills na třech rozdělovačích potrubích s ohraničením. Comm. Matematika. Phys. 317 (2013), č. 3, 727–785.
- Řidič, Bruce K .; Gross, Leonard; Saloff-Coste, Lauren: Holomorfní funkce a subelliptická tepelná jádra nad Lieovými skupinami. J. Eur. Matematika. Soc. (JEMS) 11 (2009), č. 5, 941–978.
- Gross, Leonard; Malliavin, Paul: Hallova transformace a mapa Segal-Bargmann. Itôův stochastický počet a teorie pravděpodobnosti, 73–116, Springer, Tokio, 1996.
- Gross, Leonard: Jedinečnost základních stavů pro Schrödingerovy operátory ve smyčkových skupinách. J. Funct. Anální. 112 (1993), č. 1. 2, 373–441.
- Gross, Leonard: Logaritmické Sobolevovy nerovnosti na smyčkových skupinách. J. Funct. Anální. 102 (1991), č. 1. 2, 268–313.
- Gross, Leonard; King, Christopher; Sengupta, Ambar: Dvojrozměrná teorie Yang-Mills přes stochastické diferenciální rovnice. Ann. Physics 194 (1989), č. 1. 1, 65–112.
- Gross, Leonard: Poincaréovo lemma pro formy spojení. J. Funct. Anální. 63 (1985), č. 3. 1, 1–46.
- Gross, Leonard: Logaritmické Sobolevovy nerovnosti. Amer. J. Math. 97 (1975), č. 1 4, 1061–1083.
- Gross, Leonard: Hyperkontraktivita a logaritmické Sobolevovy nerovnosti pro Cliffordovu Dirichletovu formu. Vévoda Math. J. 42 (1975), č. 1. 3, 383–396.
- Gross, Leonard: Existence a jedinečnost fyzikálních základních stavů. J. Functional Analysis 10 (1972), 52–109.
- Gross, Leonard: Abstraktní Wienerovy prostory. 1967 Proc. Páté Berkeley Sympos. Matematika. Statist. and Probability (Berkeley, Kalifornie, 1965/66), sv. II: Příspěvky k teorii pravděpodobnosti, část 1 s. 31–42 Univ. California Press, Berkeley, Kalifornie.
- Gross, Leonard: Harmonická analýza na Hilbertově prostoru. Mem. Amer. Matematika. Soc. 46 (1963)
Reference
- ^ „Leonard Gross Homepage na Cornell University“.
- ^ Stipendia Cooper Union
- ^ A b "Leonard Gross". Institut pro pokročilé studium.
- ^ Leonard Gross, stipendium NSF
- ^ Matematická genealogie
- ^ „Redakční rada časopisu funkční analýzy“ - přes www.journals.elsevier.com.
- ^ „Analýza potenciálu“. Springer.
- ^ Integrace a nelineární transformace v Hilbertově prostoru,Měřitelné funkce v Hilbertově prostoru
- ^ Gross, Leonard (22. července 1967). „Abstract Wiener spaces“. Vladaři z University of California - via projecteuclid.org.
- ^ Gaussovy míry v Banachových prostorech, Hui-Hsiung Kuo, An Introduction to Analysis in Wiener Space, by Ali S. Üstunel
- ^ Gross, Leonarde. „Logaritmické Sobolevovy nerovnosti.“ American Journal of Mathematics 97, no. 4 (1975): 1061-083. Zpřístupněno 21. července 2020. doi: 10,2307 / 2373688. Předloženo 21. června 1973
- ^ Gross, Leonard (22. září 1975). „Hyperkontraktivita a logaritmické Sobolevovy nerovnosti pro Clifford-Dirichletovu formu“. Duke Mathematical Journal. 42 (3): 383–396. doi:10.1215 / S0012-7094-75-04237-4 - prostřednictvím projektu Euclid.
- ^ Perelman, Grisha (11. listopadu 2002). "Entropický vzorec pro tok Ricci a jeho geometrické aplikace". arXiv:math.DG / 0211159.
- ^ Johnson, George (27. srpna 2006). „Matematika byla složitá, úmysly, nápadně jednoduché“ - přes NYTimes.com.
- ^ Gross, Leonard: Jedinečnost základních stavů pro Schrödingerovy operátory ve smyčkových skupinách. J. Funct. Anální. 112 (1993), č. 1. 2, 373–441.
- ^ „Práce Leonarda Grossa v nekonečně rozměrné analýze a analýze tepelných jader“.
- ^ „Harmonická analýza s ohledem na míru tepelného jádra,“ článek B. Halla
- ^ "researchgate.net".
- ^ „Nadace Johna Simona Guggenheima | Leonard Gross“.
- ^ "Leonard Gross". Americká akademie umění a věd.
- ^ „Fellows of the American Mathematical Society“. Americká matematická společnost.
- ^ „Cena Humboldtova výzkumu“.