Silný antichain - Strong antichain
v teorie objednávek, a podmnožina A a částečně objednaná sada P je silný antichain dolů pokud je to antichain ve kterém žádné dva odlišné prvky nemají společnou dolní mez v P, to znamená,
V případě, že P je seřazeno podle zahrnutí a uzavřeno pod podmnožinami, ale neobsahuje prázdnou sadu, je to prostě rodina párových disjunktních sad.
A silný vzhůru antichain B je podmnožinou P ve kterém žádné dva odlišné prvky nemají společnou horní mez v P. Autoři často vynechají výrazy „nahoru“ a „dolů“ a odkazují pouze na silné antichainy. Bohužel neexistuje společná konvence, které verzi se říká silná antichain. V kontextu nutit, autoři někdy také vynechají „silný“ výraz a budou pouze odkazovat na antichains. Abychom v tomto případě vyřešili nejasnosti, slabší typ antichainu se nazývá a slabý antichain.
Pokud (P, ≤) je částečný řád a existují odlišné X, y ∈P takový, že {X, y} je tedy silný antichain (P, ≤) nemůže být a mříž (nebo dokonce a potkat semilattice ), protože podle definice musí mít každý dva prvky v mřížce (nebo se setkat s semilattice) společnou dolní mez. Mřížky tedy mají pouze triviální silné antichainy (tj. Silné antichainy kardinality maximálně 1).
Reference
- Kunen, Kenneth (1980), Teorie množin: Úvod do důkazů o nezávislosti „Studium logiky a základů matematiky, Severní Holandsko: Nakladatelská společnost North-Holland, str.53, ISBN 9780444854018