Brzdná síla (částicové záření) - Stopping power (particle radiation)

V jaderné a materiálové fyzice brzdná síla je retardační síla působící na nabité částice alfa a beta částice, v důsledku interakce s hmotou, což vede ke ztrátě energie částic. [1][2]Jeho aplikace je důležitá v oblastech, jako je radiační ochrana, iontová implantace a nukleární medicína.[3]

Grafika znázorňující vztahy mezi radioaktivitou a detekovaným ionizujícím zářením

Definice a Braggova křivka

Nabité i nenabité částice ztrácejí energii při průchodu hmotou. Kladné ionty jsou považovány ve většině případů níže. Brzdná síla závisí na typu a energii záření a na vlastnostech materiálu, který prochází. Od výroby ion pár (obvykle kladný iont a (záporný) elektron) vyžaduje pevné množství energie (například 33,97) eV na suchém vzduchu[4]:305), počet ionizací na délku dráhy je úměrný zastavovací síle. The brzdná síla materiálu se číselně rovná ztrátě energie E na jednotku délky cesty, X:

Znaménko mínus dělá S pozitivní.

Braggova křivka 5,49 MeV částice alfa ve vzduchu

Síla se obvykle zvyšuje ke konci roku rozsah a dosahuje maxima, Braggův vrchol krátce před poklesem energie na nulu. Křivka, která popisuje sílu jako funkci hloubky materiálu, se nazývá Braggova křivka. To má velký praktický význam pro radiační terapie.

Rovnice výše definuje lineární brzdná síla který je v mezinárodním systému vyjádřen v N ale je obvykle indikován v jiných jednotkách, jako je MeV / mm nebo podobně. Pokud je látka srovnávána v plynné a pevné formě, pak jsou lineární zastavovací síly obou stavů velmi odlišné právě kvůli rozdílné hustotě. Jeden proto často vydělí sílu tím, že hustota materiálu k získání hromadná brzdná síla který je v mezinárodním systému vyjádřen v m4/s2 ale obvykle se vyskytuje v jednotkách jako MeV / (mg / cm2) nebo podobné. Zastavovací síla hmoty potom závisí jen velmi málo na hustotě materiálu.

Obrázek ukazuje, jak zastavovací síla 5,49 MeV alfa částice se zvyšují, zatímco částice prochází vzduchem, dokud nedosáhne maxima. Tato konkrétní energie odpovídá energii záření alfa částic přirozeně radioaktivní plyn radon (222Rn), který je ve vzduchu přítomen v nepatrném množství.

Zlý rozsah lze vypočítat pomocí integrace reciproční zastavovací síla nad energií:[5]

kde:

E0 je počáteční kinetická energie částice
Δx je rozsah "aproximace kontinuálního zpomalení (CSDA)" a
S (E) je lineární brzdná síla.

Uloženou energii lze získat integrací zastavovací síly po celé délce dráhy iontu, zatímco se pohybuje v materiálu.

Elektronické, jaderné a radiační zastavení

Elektronické zastavení označuje zpomalení iontu střely v důsledku nepružných kolizí mezi vázanými elektrony v médiu a iontem pohybujícím se v něm. Termín nepružný se používá k označení, že během procesu dochází ke ztrátě energie (srážky mohou vést jak k excitacím vázaných elektronů média, tak k excitaci elektronového mraku iontu). Lineární elektronická brzdná síla je stejná jako neomezený lineární přenos energie.

Některé modely místo přenosu energie považují elektronickou brzdnou sílu za přenos hybnosti mezi elektronovým plynem a energetickým iontem. To je v souladu s výsledkem Být v oblasti vysoké energie.[6]

Vzhledem k tomu, že počet srážek iontů s elektrony je velký, a protože stav nabití iontu při procházení médiem se může často měnit, je velmi obtížné popsat všechny možné interakce pro všechny možné stavy iontového náboje. Místo toho se elektronická brzdná síla často udává jako jednoduchá funkce energie což je průměr převzatý ze všech procesů ztráty energie pro různé stavy nabití. To lze teoreticky určit s přesností několika% v energetickém rozsahu nad několik set keV na nukleon z teoretické léčby, nejznámější je Bethe vzorec. Při energiích nižších než asi 100 keV na nukleon je obtížnější určit elektronické zastavení pomocí analytických modelů.[7] Nedávno v reálném čase Časově závislá funkční teorie hustoty byl úspěšně použit k přesnému určení elektronického zastavení pro různé iontově-cílové systémy v širokém rozsahu energií včetně nízkoenergetického režimu.[8][9]

Elektronická a jaderná zastavovací síla pro hliníkové ionty v hliníku, versus energie částic na nukleon. Maximum křivky zastavení atomu se obvykle vyskytuje při energiích řádově 1 keV za nukleon.

Paul Paul uvedl grafické znázornění experimentálních hodnot elektronické zastavovací síly pro mnoho iontů v mnoha látkách.[10] Přesnost různých zastavovacích tabulek byla stanovena pomocí statistických srovnání.[11]

Jaderná zastavovací síla odkazuje na elastické srážky mezi iontem střely a atomy ve vzorku (zavedené označení „jaderné“ může být matoucí, protože zastavení jader není způsobeno jadernými silami,[12] ale je třeba si uvědomit, že tento typ zastavení zahrnuje interakci iontu s jádra v cíli). Pokud někdo zná formu odpudivé potenciální energie mezi dvěma atomy (viz níže), je možné vypočítat jadernou brzdnou sílu . Ve výše uvedeném zastavovacím výkonu pro hliníkové ionty v hliníku je jaderné zastavení zanedbatelné, s výjimkou nejnižší energie. Zastavení jader se zvyšuje, když se zvyšuje hmotnost iontu. Na obrázku zobrazeném vpravo je zastavení nukleární energie větší než zastavení elektronické při nízké energii. U velmi lehkých iontů zpomalujících se v těžkých materiálech je zastavení jader při všech energiích slabší než elektronika.

Zejména v oblasti radiačního poškození detektorů je termín „neionizující ztráta energie"(NIEL) se používá jako termín opačný k lineární přenos energie (LET), viz např. Odkazy[13][14][15] Jelikož jaderná zastavovací síla podle definice nezahrnuje elektronické buzení, lze NIEL a jaderné zastavení považovat za stejné množství při absenci jaderných reakcí.

Celková nerelativistická brzdná síla je tedy součtem dvou termínů: . Bylo navrženo několik semi-empirických vzorců brzdné síly. Model od Zieglera, Biersacka a Littmarka (zastavení tzv. „ZBL“, viz další kapitola),[16][17] implementováno v různých verzích TRIM / SRIM kódy,[18] se dnes používá nejčastěji.

Při extrémně vysokých iontových energiích[3] jeden musí také vzít v úvahu radiační brzdnou sílu, která je způsobena emisí bremsstrahlung v elektrických polích částic v materiálu prošly.[12] U elektronových projektilů je radiační zastavení vždy důležité. U vysokých iontových energií může dojít také ke ztrátám energie v důsledku jaderných reakcí, ale takové procesy nejsou normálně popsány zastavovací energií.[12]

V blízkosti povrchu pevného terčíkového materiálu může dojít k jadernému i elektronickému zastavení prskání.

Zpomalení procesu v pevných látkách

Ilustrace zpomalení jediného iontu v pevném materiálu

Na začátku procesu zpomalení při vysokých energiích je ion zpomalen hlavně elektronickým zastavením a pohybuje se téměř přímou cestou. Když iont dostatečně zpomalil, kolize s jádry (zastavení jader) jsou stále pravděpodobnější a nakonec dominují zpomalení. Když atomy pevné látky obdrží významné energie zpětného rázu, když jsou zasaženy iontem, budou odstraněny z jejich mříž pozice, a vytvořit a kaskáda dalších kolizí v materiálu. Tyto kolizní kaskády jsou hlavní příčinou poškození při implantaci iontů v kovech a polovodičích.

Když energie všech atomů v systému klesly pod energie posunutí prahu, výroba nových škod přestává a pojem zastavení jaderné energie již nemá smysl. Celkové množství energie uložené jadernými srážkami s atomy v materiálech se nazývá energie uložená v jádru.

Vložka na obrázku ukazuje typické rozdělení rozsahu iontů uložených v pevné látce. Zde zobrazeným případem může být například zpomalení 1 MeV křemíkového iontu v křemíku. Střední rozsah pro iont 1 MeV je typicky v mikrometr rozsah.

Odporný interatomové potenciály

Na velmi malých vzdálenostech mezi jádry lze odpudivou interakci považovat za v podstatě coulombickou. Na větší vzdálenosti elektronová mračna promítají jádra od sebe navzájem. Odpudivý potenciál lze tedy popsat vynásobením Coulombického odpuzování mezi jádry pomocí screeningové funkce φ (r / a),

kde φ (r / a) → 1, když r → 0. Zde a jsou náboje interagujících jader a r vzdálenost mezi nimi; A je takzvaný screeningový parametr.

V průběhu let bylo navrženo velké množství různých odpudivých potenciálů a screeningových funkcí, některé byly stanoveny semi-empiricky, jiné z teoretických výpočtů. Velmi využívaným odpudivým potenciálem je potenciál, který dávají Ziegler, Biersack a Littmark, takzvaný odpudivý potenciál ZBL. Byl sestrojen pomocí univerzální screeningové funkce pro teoreticky získané potenciály vypočítané pro širokou škálu atomových párů.[16] Parametry a funkce screeningu ZBL mají podobu

a

kde x = r / au, a A0 je Bohrův atomový poloměr = 0,529 Å.

Směrodatná odchylka přizpůsobení univerzálního odpudivého potenciálu ZBL na teoreticky vypočtené potenciály specifické pro pár, na které se hodí, je o 18% vyšší než 2 eV.[16] Ještě přesnější odpudivé potenciály lze získat pomocí sebekonzistentních výpočtů celkové energie pomocí teorie hustoty a funkce a aproximace místní hustoty (LDA) pro elektronickou výměnu a korelaci.[19]

Směrování

Hlavní článek: Channeling (fyzika)

V krystalických materiálech může být iont v některých případech „směrován“, tj. Zaostřen do kanálu mezi krystalovými rovinami, kde nedochází téměř ke kolizím s jádry. Také elektronická brzdná síla může být v kanálu slabší. Jaderné a elektronické zastavení tedy nezávisí jen na typu a hustotě materiálu, ale také na jeho mikroskopické struktuře a průřezu.

Počítačové simulace zpomalení iontů

Metody počítačové simulace pro výpočet pohybu iontů v médiu byly vyvinuty od 60. let 20. století a nyní představují dominantní způsob teoretického zpracování zastavovací síly. Základní myšlenkou v nich je sledovat pohyb iontu v médiu simulací srážek s jádry v médiu. Elektronická brzdná síla se obvykle bere v úvahu jako třecí síla zpomalující iont.

Konvenční metody používané k výpočtu iontových rozsahů jsou založeny na binární kolize aproximace (BCA).[20] V těchto metodách je pohyb iontů v implantovaném vzorku považován za posloupnost jednotlivých kolizí mezi zpětným rázem a atomy ve vzorku. Pro každou jednotlivou kolizi je klasický rozptylový integrál řešen numerickou integrací.

Parametr nárazu p v rozptylovém integrálu je určen buď ze stochastické distribuce, nebo způsobem, který bere v úvahu krystalovou strukturu vzorku. První metoda je vhodná pouze při simulacích implantace do amorfních materiálů, protože nezohledňuje směrování.

Nejznámější BCA simulační program je TRIM / SRIM (akronym pro TRansport iontů ve hmotě, v novějších verzích s názvem Stopping and Range of Ions in Matter), který je založen na elektronickém zastavení ZBL a interatomový potenciál.[16][18][21] Má velmi snadno použitelné uživatelské rozhraní a má výchozí parametry pro všechny ionty ve všech materiálech až do iontové energie 1 GeV, díky čemuž je nesmírně populární. Nezohledňuje však krystalovou strukturu, která v mnoha případech výrazně omezuje její užitečnost. Několik programů BCA překonalo tuto obtíž; některé docela dobře známé jsou MARLOWE,[22] BCCRYS a crystal-TRIM.

Ačkoli metody BCA byly úspěšně použity při popisu mnoha fyzikálních procesů, mají určité překážky pro realistický popis zpomalujícího procesu energetických iontů. Základní předpoklad, že kolize jsou binární, má za následek vážné problémy při pokusu o zohlednění více interakcí. Také v simulaci krystalických materiálů je proces výběru dalšího kolidujícího atomu mřížky a parametr nárazu p vždy zahrnuje několik parametrů, které nemusí mít zcela přesně definované hodnoty, což může ovlivnit výsledky 10–20% i při docela rozumně zdánlivých volbách hodnot parametrů. Nejlepší spolehlivosti v BCA je dosaženo zahrnutím více kolizí do výpočtů, což není snadné udělat správně. Alespoň to však dělá MARLOWE.

Zásadně přímější způsob modelování více atomových kolizí poskytuje molekulární dynamika (MD) simulace, ve kterých se časový vývoj systému atomů počítá numerickým řešením pohybových rovnic. Byly vyvinuty speciální metody MD, ve kterých byl snížen počet interakcí a atomů zapojených do simulací MD, aby byly dostatečně účinné pro výpočet iontových rozsahů.[23][24] Simulace MD toto automaticky popisuje jadernou brzdnou sílu. Elektronická zastavovací síla může být snadno zahrnuta do simulací molekulární dynamiky, buď jako třecí síla [23][25][26][27][24][28][29][30] nebo pokročilejším způsobem také sledováním zahřívání elektronických systémů a spojováním elektronických a atomových stupňů volnosti.[31][32][33]

Minimální ionizující částice

Za maximem se zastavovací síla přibližně sníží 1 / v2 se zvyšující se rychlostí částic proti, ale po minimu se opět zvyšuje.[34] Minimální ionizující částice (nebo mip) je částice, jejíž průměrná rychlost ztráty energie hmotou se blíží minimu. V mnoha praktických případech relativistické částice (např. Kosmický paprsek miony ) jsou minimální ionizující částice. Důležitou vlastností minimálních ionizujících částic je to, že u všech z nich to přibližně platí kde a jsou obvyklé realtivistické kinematické veličiny. Navíc všechny MIP mají téměř stejnou ztrátu energie v materiálu, jehož hodnota je: [35].

Viz také

Reference

  1. ^ Bragg, W. H. (1905). „Na částice α radia a jejich ztrátě rozsahu při průchodu různými atomy a molekulami“. Phil. Mag. 10 (57): 318. doi:10.1080/14786440509463378.
  2. ^ Bohr, N. (1913). „K teorii poklesu rychlosti pohybu elektrifikovaných částic při průchodu hmotou“. Phil. Mag. 25 (145): 10. doi:10.1080/14786440108634305.
  3. ^ A b Zpráva ICRU 73: Stopping of Ions heavyier than Helium, Journal of the ICRU, 5 No. 1 (2005), Oxford Univ. lis ISBN  0-19-857012-0
  4. ^ Podgorsak, E. B., ed. (2005). Fyzika radiační onkologie: Příručka pro učitele a studenty (PDF). Vídeň: Mezinárodní agentura pro atomovou energii. ISBN  978-92-0-107304-4. Citováno 25. listopadu 2012.
  5. ^ Mezinárodní komise pro radiační jednotky a měření (1970). Lineární přenos energie (PDF). Washington DC. ISBN  978-0913394090. Zpráva ICRU 16. Citováno 1. prosince 2012.
  6. ^ Yang, C .; Di Li, Di Li; Geng Wang, Geng Wang; Li Lin, Li Lin; Tasch, A.F .; Banerjee, S. (2002). "Kvantový mechanický model elektronické brzdné síly pro ionty ve volném elektronovém plynu". Technologie iontové implantace. 2002. Sborník ze 14. mezinárodní konference o. str. 556–559. doi:10.1109 / IIT.2002.1258065. ISBN  0-7803-7155-0.
  7. ^ P. Sigmund: Zastavení těžkých iontů. Springerovy trakty v moderní fyzice sv. 204 (2004) ISBN  3-540-22273-1
  8. ^ Zeb, M. Ahsan; Kohanoff, J .; Sánchez-Portal, D .; Arnau, A .; Juaristi, J. I .; Artacho, Emilio (2012-05-31). "Elektronická brzdná síla ve zlatě: Role d Elektrony a anomálie H / He “. Dopisy o fyzické kontrole. 108 (22): 225504. arXiv:1205.1728. doi:10.1103 / PhysRevLett.108.225504. PMID  23003620.
  9. ^ Ullah, Rafi; Corsetti, Fabiano; Sánchez-Portal, Daniel; Artacho, Emilio (11.03.2015). "Elektronická brzdná síla v polovodiči s úzkým pásmovým odstupem od prvních principů". Fyzický přehled B. 91 (12): 125203. arXiv:1410.6642. Bibcode:2015PhRvB..91l5203U. doi:10.1103 / PhysRevB.91.125203.
  10. ^ Zastavovací síla pro lehké ionty
  11. ^ Paul, H (2006). „Srovnání nedávných zastavovacích výkonových tabulek pro lehké a středně těžké ionty s experimentálními daty a aplikacemi pro radioterapeutickou dozimetrii“. Jaderné přístroje a metody ve fyzikálním výzkumu B. 247 (2): 166–172. Bibcode:2006 NIMPB.247..166P. doi:10.1016 / j.nimb.2006.01.059.
  12. ^ A b C Mezinárodní komise pro radiační jednotky a měření (říjen 2011). Seltzer, Stephen M. (ed.). „Základní množství a jednotky pro ionizující záření“ (PDF). Deník ICRU (Přepracované vydání.). 11 (1): NP.2 – NP. doi:10.1093 / jicru / ndr012. PMID  24174259. Zpráva ICRU 85a. Citováno 14. prosince 2012.
  13. ^ Huhtinen, Mika (2002). "Simulace ztráty neionizující energie a tvorba defektů v křemíku". Jaderné přístroje a metody ve fyzikálním výzkumu B. 491 (1–2): 194–215. Bibcode:2002 NIMPA.491..194H. doi:10.1016 / s0168-9002 (02) 01227-5.
  14. ^ Barry, AL; Houdayer, AJ; Hinrichsen, PF; Letourneau, WG; Vincent, J (1995). "Energetická závislost doživotních konstant poškození v GaAs LED pro 1-500 MeV protonů". Transakce IEEE v oblasti jaderné vědy. 42 (6): 2104–2107. Bibcode:1995ITNS ... 42.2104B. doi:10.1109/23.489259.
  15. ^ Lindström, G (2001). „Radiační detektory tvrdého křemíku - vývoj na základě spolupráce RD48 (ROSE)“. Jaderné přístroje a metody ve fyzikálním výzkumu A. 466 (2): 308–326. Bibcode:2001 NIMPA.466..308L. doi:10.1016 / S0168-9002 (01) 00560-5.
  16. ^ A b C d J. F. Ziegler, J. P. Biersack a U. Littmark. In The Stopping and Range of Ions in Matter, svazek 1, New York, 1985. Pergamon. ISBN  0-08-022053-3
  17. ^ J. F. Ziegler, J. P. Biersack a M. D. Ziegler: SRIM - Stopping and Range of Ions in Matter, SRIM Co., 2008. ISBN  0-9654207-1-X
  18. ^ A b Web SRIM
  19. ^ Nordlund, K; Runeberg, N; Sundholm, D (1997). "Odpudivé interatomové potenciály vypočítané pomocí metod Hartree-Fock a hustotně-funkční teorie". Jaderné přístroje a metody ve fyzikálním výzkumu B. 132 (1): 45. Bibcode:1997NIMPB.132 ... 45N. doi:10.1016 / S0168-583X (97) 00447-3.
  20. ^ Robinson, Mark; Torrens, Ian (1974). "Počítačová simulace kaskád atomového posunu v pevných látkách v binární kolizní aproximaci". Fyzický přehled B. 9 (12): 5008. Bibcode:1974PhRvB ... 9.5008R. doi:10.1103 / PhysRevB.9.5008.
  21. ^ Biersack, J; Haggmark, L (1980). „Počítačový program Monte Carlo pro transport energetických iontů v amorfních cílech ☆“. Jaderné přístroje a metody. 174 (1): 257. Bibcode:1980NucIM.174..257B. doi:10.1016 / 0029-554X (80) 90440-1.
  22. ^ Robinson, M (1992). „Počítačové simulační studie kolizních kaskád s vysokou energií1“. Jaderné přístroje a metody ve fyzikálním výzkumu B. 67 (1–4): 396–400. Bibcode:1992 NIMPB..67..396R. doi:10.1016 / 0168-583X (92) 95839-J.
  23. ^ A b Nordlund, K (1995). „Simulace molekulární dynamiky iontových rozsahů v energetickém rozsahu 1–100 keV“. Výpočetní věda o materiálech. 3 (4): 448–456. doi:10.1016 / 0927-0256 (94) 00085-Q.
  24. ^ A b Beardmore, Keith; Grønbech-Jensen, Niels (1998). "Účinné schéma molekulární dynamiky pro výpočet dopantových profilů v důsledku iontové implantace". Fyzický přehled E. 57 (6): 7278–7287. arXiv:fyzika / 9901054. Bibcode:1998PhRvE..57.7278B. CiteSeerX  10.1.1.285.6727. doi:10.1103 / PhysRevE.57.7278.
  25. ^ Hobler, G. (2001). "O užitečném rozsahu použití simulací molekulární dynamiky při aproximaci interakce zpětného rázu". Jaderné přístroje a metody ve fyzikálním výzkumu B. 180 (1–4): 203. Bibcode:2001 NIMPB.180..203H. doi:10.1016 / s0168-583x (01) 00418-9.
  26. ^ Caturla, M. (1996). „Zpracování křemíku iontovými paprsky při energiích keV: studie molekulární dynamiky“. Fyzický přehled B. 54 (23): 16683–16695. Bibcode:1996PhRvB..5416683C. doi:10.1103 / PhysRevB.54.16683. PMID  9985796.
  27. ^ Smith, R. (1997). "Simulace molekulární dynamiky iontového bombardování Ni {100} 0,1 - 2 keV." Efekty a defekty záření v tělesech. 141: 425. doi:10.1080/10420159708211586.
  28. ^ Duvenbeck, A. (2007). „Podpora elektronů a elektronické tření v kaskádách atomových srážek“. New Journal of Physics. 9 (2): 38. Bibcode:2007NJPh .... 9 ... 38D. doi:10.1088/1367-2630/9/2/038.
  29. ^ Hou, M. (2000). „Ukládání shluků AuN na povrchy Au (111). I. Modelování v atomovém měřítku“. Fyzický přehled B. 62 (4): 2825. Bibcode:2000PhRvB..62,2825H. doi:10.1103 / PhysRevB.62.2825.
  30. ^ Bjorkas, C. (2009). "Posouzení vztahu mezi směšováním iontového paprsku, vazbou elektron-fonon a produkcí poškození ve Fe". Jaderné přístroje a metody ve fyzikálním výzkumu B. 267 (10): 1830. Bibcode:2009NIMPB.267.1830B. doi:10.1016 / j.nimb.2009.03.080.
  31. ^ Pronnecke, S. (1991). „Vliv ztráty elektronické energie na dynamiku tepelných špiček v Cu“ (PDF). Journal of Materials Research. 6 (3): 483. Bibcode:1991JMatR ... 6..483P. doi:10.1557 / jmr.1991.0483.
  32. ^ Duffy, D. M. (2007). „Včetně účinků elektronického zastavení a interakcí elektronů a iontů v simulacích poškození radiací“. Journal of Physics: Condensed Matter. 17 (1): 016207. Bibcode:2007JPCM ... 19a6207D. doi:10.1088/0953-8984/19/1/016207.
  33. ^ Tamm, A. (2016). „Interakce elektron-fonon v klasické molekulární dynamice“. Fyzický přehled B. 94 (1): 024305. Bibcode:2016PhRvB..94a4305L. doi:10.1103 / PhysRevB.94.014305.
  34. ^ http://pdg.lbl.gov/2005/reviews/passagerpp.pdf
  35. ^ http://pdg.lbl.gov/2005/reviews/passagerpp.pdf

Další čtení

  • (Lindhard 1963) J. Lindhard, M. Scharff a H. E. Shiøtt. Pojmy rozsahu a rozsahy těžkých iontů. Rohož. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 33 (14): 1, 1963.
  • (Smith 1997) R. Smith (ed.), Atomové a iontové srážky v pevných látkách a na površích: teorie, simulace a aplikace, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1997.

externí odkazy