Bethe vzorec - Bethe formula
![]() | tento článek případně obsahuje původní výzkum.Říjen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
The Bethe vzorec popisuje[1] střední ztráta energie na rychlou vzdálenost nabité částice (protony, částice alfa atomová ionty ) procházející hmotou (nebo alternativně brzdná síla materiálu). U elektronů se ztráta energie mírně liší kvůli jejich malé hmotnosti (vyžadující relativistické korekce) a jejich nerozeznatelnost, a protože utrpí mnohem větší ztráty o Bremsstrahlung, k tomu je třeba přidat podmínky. Rychle nabité částice pohybující se hmotou interagují s elektrony atomů v materiálu. Interakce vzrušuje nebo ionizuje atomy, což vede ke ztrátě energie pohybující se částice.
The nerelativistické verze byla nalezena uživatelem Hans Bethe v roce 1930; relativistická verze (zobrazená níže) byla nalezena v roce 1932.[2] Nejpravděpodobnější ztráta energie se liší od střední ztráty energie a je popsána Landau-Vavilovovým rozdělením.[3]
Betheho vzorec se někdy nazývá „Bethe-Blochův vzorec“, ale je to zavádějící (viz níže).
Vzorec
Pro částice s rychlostí proti, nabít z (v násobcích elektronového náboje) a energie Ecestování na dálku X do cíle elektron hustota čísel n a střední budicí potenciál Já, čte relativistická verze vzorce v jednotkách SI:[2]
(1)
kde C je rychlost světla a ε0 the vakuová permitivita, , E a mE the elektronový náboj a odpočinková hmota resp.

Zde lze vypočítat elektronovou hustotu materiálu podle
kde ρ je hustota materiálu, Z své protonové číslo, A své relativní atomová hmotnost, NA the Číslo Avogadro a Mu the Konstanta molární hmotnosti.
Na obrázku vpravo jsou malé kroužky experimentálními výsledky získanými z měření různých autorů, zatímco červená křivka je Betheho vzorec.[4] Betheova teorie evidentně velmi dobře souhlasí s experimentem s vysokou energií. Dohoda je ještě lepší, když se použijí opravy (viz níže).
Pro nízké energie, tj. Pro malé rychlosti částice β << 1, vzorec Bethe se redukuje na
(2)
To lze vidět při první výměně βc podle proti v ekv. (1) a poté zanedbávání β2 kvůli jeho malé velikosti.
Při nízké energii tedy ztráta energie podle Betheho vzorce klesá přibližně jako proti−2 s rostoucí energií. Dosahuje minima přibližně E = 3Mc2, kde M je hmotnost částice (u protonů by to bylo asi 3000 MeV). Pro velmi relativistické případech β ≈ 1, ztráta energie opět narůstá, logaritmicky v důsledku příčné složky elektrického pole.
Střední budicí potenciál

V teorii Bethe je materiál zcela popsán jediným číslem, což je střední excitační potenciál Já. V roce 1933 Felix Bloch ukázal, že střední ionizační potenciál atomů je přibližně dán vztahem
(3)
kde Z je atomové číslo atomů materiálu. Pokud je tato aproximace zavedena do vzorce (1) výše získáme výraz, který se často nazývá Vzorec Bethe-Bloch. Ale protože nyní máme přesné tabulky Já jako funkce Z (viz níže), použití takové tabulky přinese lepší výsledky než použití vzorce (3).
Na obrázku jsou normalizované hodnoty Já, převzato ze stolu.[5] Vrcholy a údolí na tomto obrázku vedou k odpovídajícím údolím a vrcholům v zastavovací síle. Tito se nazývají „Z2-oscillations "nebo"Z2-struktura "(kde Z2 = Z znamená atomové číslo cíle).
Opravy vzorce Bethe
Vzorec Bethe platí pouze pro dostatečně vysoké energie, takže nabitá atomová částice ( ion ) nenosí s sebou žádné atomové elektrony. Při menších energiích, když iont nese elektrony, to účinně snižuje jeho náboj, a tím se snižuje brzdná síla. Ale i když je atom plně ionizovaný, jsou nutné opravy.
Bethe našel svůj vzorec pomocí kvantově mechanické teorie poruch. Proto je jeho výsledek úměrný druhé mocnině náboje z částice. Popis lze vylepšit zvážením oprav, které odpovídají vyšším schopnostem z. Tohle jsou Barkas-Andersenův efekt (úměrný z3, po Walter H. Barkas a Hans Henrik Andersen ) a Bloch -oprava (úměrný z4). Kromě toho je třeba vzít v úvahu, že atomové elektrony procházejícího materiálu nejsou stacionární ("korekce skořápky").
Uvedené opravy byly zabudovány například do programů PSTAR a ASTAR, pomocí nichž lze vypočítat brzdnou sílu pro protony a alfa částice.[6] Korekce jsou při nízké energii velké a se zvyšováním energie se zmenšují a zmenšují.
Při velmi vysokých energiích Fermi korekce hustoty[5] musí být také přidáno.
Problém nomenklatury
Při popisu programů PSTAR a ASTAR Národní institut pro standardy a technologie[6] volá vzorec (1) "Vzorec zastavení síly Bethe".
Na druhou stranu v přehledu částicové fyziky z roku 2008[7] vzorec se nazýval „Bethe-Blochova rovnice“, přestože Blochův výraz (3) se ve vzorci neobjevil. Ale v novějších vydáních se vzorec nyní nazývá „Bethe vzorec“.[8][9]Pravděpodobně „Bloch“ v „Bethe-Bloch“ znamenalo Blochovu korekci (viz výše). Ale potom by se označení „Bethe-Barkas-Bloch“ zdálo logičtější.
Viz také
Reference
- ^ H. Bethe und J. Ashkin v „Experimental Nuclear Physics, ed. E. Segré, J. Wiley, New York, 1953, s. 253
- ^ A b Sigmund, Peter Penetrace částic a radiační efekty. Springer Series in Solid State Sciences, 151. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 3-540-31713-9 (2006)
- ^ Bichsel, Hans (01.07.1988). "Stáčení v detektorech tenkého křemíku". Recenze moderní fyziky. Americká fyzická společnost (APS). 60 (3): 663–699. doi:10.1103 / revmodphys.60.663. ISSN 0034-6861.
- ^ „Zastavovací síla pro lehké a těžší ionty“. 2015-04-15. Citováno 2015-11-01.
- ^ A b Zpráva 49 Mezinárodní komise pro radiační jednotky a měření, „Zastavovací síly a rozsahy pro protony a alfa částice“, Bethesda, MD, USA (1993)
- ^ A b NISTIR 4999, Tabulky zastavení výkonu a dosahu
- ^ Amsler, C .; Doser, M .; Antonelli, M .; Asner, D.M .; Babu, KS; et al. (Particle Data Group) (2008). "Recenze částicové fyziky" (PDF). Fyzikální písmena B. Elsevier BV. 667 (1–5): 1–6. doi:10.1016 / j.physletb.2008.07.018. ISSN 0370-2693.
- ^ Nakamura, K; et al. (Particle Data Group) (01.07.2010). "Recenze částicové fyziky". Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. Publikování IOP. 37 (7A): 075021. doi:10.1088 / 0954-3899 / 37 / 7a / 075021. ISSN 0954-3899.
- ^ Beringer, J .; Arguin, J. -F .; Barnett, R. M .; Copic, K .; Dahl, O .; et al. (Particle Data Group) (2012-07-20). "Recenze částicové fyziky". Fyzický přehled D. Americká fyzická společnost (APS). 86 (1): 0100001. doi:10.1103 / physrevd.86.010001. ISSN 1550-7998.
externí odkazy
- Funkce Straggling. Distribuce energetických ztrát nabitých částic
- Původní publikace: Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie in "Annalen der Physik", sv. 397 (1930) 325-400
- Průchod nabitých částic hmotou s grafem
- Brzdná síla pro protony a alfa částice
- Stopping Power graphs and data