Stochastické tunelování - Stochastic tunneling

v numerická analýza, stochastické tunelování (STUN) je přístup k globální optimalizace založeno na Metoda Monte Carlo -vzorkování funkce, která má být objektivně minimalizována, ve které je funkce nelineárně transformována, aby umožnila snadnější tunelování mezi oblastmi obsahujícími funkční minima. Snadnější tunelování umožňuje rychlejší prozkoumání vzorového prostoru a rychlejší konvergenci k dobrému řešení.

Idea

Schematická jednorozměrná testovací funkce (černá) a efektivní potenciál STUN (červená a modrá), kde minimum indikované šipkami je dosud nejlepším minimem. Všechno studny které leží nad nejlepším nalezeným minimem, jsou potlačeny. Pokud může dynamický proces uniknout ze studny kolem současného minimálního odhadu, nebude zachycen jinými místními minimy, která jsou vyšší. Jamky s hlubšími minimy jsou vylepšeny. Tím se zrychluje dynamický proces.

Metoda Monte Carlo optimalizační techniky založené na vzorku Objektivní funkce náhodným "skokem" z aktuálního vektoru řešení do jiného s rozdílem v hodnotě funkce ${ displaystyle Delta E}$ . Pravděpodobnost přijetí takového zkušebního skoku je ve většině případů zvolena jako ${ displaystyle min left (1; exp left (- beta cdot Delta E right) right)}$ (Metropole kritérium) s příslušným parametrem ${ displaystyle beta}$ .

Obecnou myšlenkou STUNu je obejít pomalou dynamiku špatně tvarovaných energetických funkcí, s nimiž se člověk setká například rotující brýle tunelováním přes tyto bariéry.

Tohoto cíle je dosaženo vzorkováním transformované funkce Monte Carlo, které postrádá tuto pomalou dynamiku. Ve „standardní formě“ se transformace přečte ${ displaystyle f_ {STUN}: = 1- exp left (- gamma cdot left (E (x) -E_ {o} right) right)}$ kde ${ displaystyle E_ {o}}$ je zatím nejnižší nalezená hodnota funkce. Tato transformace zachovává loci minim.

${ displaystyle f_ {STUN}}$ se poté použije místo ${ displaystyle E}$ v původním algoritmu, který dává novou pravděpodobnost přijetí ${ displaystyle min left (1; exp left (- beta cdot Delta f_ {STUN} right) right)}$

Účinek takové transformace je znázorněn v grafu.

Dynamicky adaptivní stochastické tunelování

Varianta vždy tunelovaného tunelu je pouze v případě, že je zachycen na místním minimu. ${ displaystyle gamma}$ je pak upraven tak, aby tuneloval z minima a usiloval o globálnější optimální řešení. Detrendovaná fluktuační analýza je doporučený způsob určení, zda je zachycen na místním minimu.

Další přístupy

Reference

K. Hamacher (2006). „Adaptace ve stochastickém tunelování, globální optimalizace komplexních krajin potenciální energie“. Europhys. Lett. 74 (6): 944–950. Bibcode:2006EL ..... 74..944H. doi:10.1209 / epl / i2006-10058-0.
K. Hamacher a W. Wenzel (1999). "Chování škálování stochastických minimalizačních algoritmů v krajině perfektního trychtýře". Phys. Rev.. 59 (1): 938–941. arXiv:fyzika / 9810035. Bibcode:1999PhRvE..59..938H. doi:10.1103 / PhysRevE.59.938.
W. Wenzel & K. Hamacher (1999). „Stochastický tunelovací přístup pro globální minimalizaci“. Phys. Rev. Lett. 82 (15): 3003–3007. arXiv:fyzika / 9903008. Bibcode:1999PhRvL..82.3003W. doi:10.1103 / PhysRevLett.82.3003.
Nicholas Metropolis, Arianna W. Rosenbluth, Marshall N.Rosenbluth, Augusta H. Teller a Edward Teller (Červen 1953). "Výpočty stavové rovnice pomocí strojů s rychlým výpočtem" (PDF). The Journal of Chemical Physics. 21 (6): 1087–1092. Bibcode:1953JChPh..21.1087M. doi:10.1063/1.1699114.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
Mingjie Lin (prosinec 2010). „Zlepšení umístění FPGA pomocí dynamicky adaptivního stochastického tunelování“. Transakce IEEE na počítačově podporovaném návrhu integrovaných obvodů a systémů. 29 (12): 1858–1869. doi:10.1109 / tcad.2010.2061670.