Stochastická ekvikontinuita - Stochastic equicontinuity - Wikipedia

v teorie odhadu v statistika, stochastická ekvikontinuita je majetkem odhady (postupy odhadu), které jsou užitečné při jejich řešení asymptotické chování jak se zvyšuje množství dat.^[1] Je to verze ekvikontinuita používané v souvislosti s funkcemi náhodné proměnné: to znamená, náhodné funkce. Majetek se vztahuje k sazbě konvergence sekvencí náhodných proměnných a vyžaduje, aby tato míra byla v rámci oblasti v podstatě stejná prostor parametrů zvažuje se.

Například stochastická ekvikontinuita spolu s dalšími podmínkami lze použít k prokázání jednotné slabé konvergence, kterou lze použít k prokázání konvergence z extrémní odhady.^[2]

Definice

Nechat ${ displaystyle {H_ {n} ( theta): n geq 1 }}$ být rodinou náhodných funkcí definovaných z ${ displaystyle Theta rightarrow mathbb {R}}$, kde ${ displaystyle Theta}$ je jakýkoli normovaný metrický prostor. Tady ${ displaystyle {H_ {n} ( theta) }}$ může představovat posloupnost odhadů aplikovaných na datové sady velikosti n, vzhledem k tomu, že data pocházejí z populace, pro kterou je parametr indexující statistický model pro data θ. Náhodnost funkcí vyplývá z proces generování dat podle něhož se soubor pozorovaných údajů považuje za realizaci pravděpodobnostního nebo statistického modelu. Nicméně v ${ displaystyle {H_ {n} ( theta) }}$, θ se týká spíše aktuálně postulovaného nebo přizpůsobeného modelu, než podkladového modelu, který má představovat mechanismus generující data. Pak ${ displaystyle {H_ {n} }}$ je stochasticky rovnocenný, pokud pro každého ${ displaystyle epsilon> 0}$ a ${ displaystyle eta> 0}$, tady je ${ displaystyle delta> 0}$ takové, že:

${ displaystyle limsup _ {n rightarrow infty} Pr left ( sup _ { theta in Theta} sup _ { theta ' v B ( theta, delta)} | H_ { n} ( theta ') -H_ {n} ( theta) |> epsilon right) < eta.}$

Tady B(θ, δ) představuje míč v prostoru parametrů se středem na θ a jehož poloměr závisí na δ.

Tato sekce potřebuje expanzi s: JSTOR  2938179. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2010)

Reference

Další čtení

• Pollard, David (1984). „Stochastická ekvikontinuita“. Konvergence stochastických procesů. New York: Springer. str. 138–142. ISBN  0-387-90990-7.

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.