Stochastický buněčný automat - Stochastic cellular automaton
tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (červen 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
Stochastické mobilní automaty nebo pravděpodobnostní celulární automaty (PCA) nebo náhodné celulární automaty nebo lokálně interagující Markovovy řetězy[1][2] jsou důležitým rozšířením buněčný automat. Mobilní automaty jsou diskrétní dynamický systém interagujících entit, jejichž stav je diskrétní.
Stav kolekce entit se aktualizuje v každém diskrétním čase podle nějakého jednoduchého homogenního pravidla. Stavy všech entit se aktualizují paralelně nebo synchronně. Stochastické celulární automaty jsou CA, jejichž pravidlo aktualizace je a stochastický jedna, což znamená, že stavy nových entit jsou vybrány podle některých rozdělení pravděpodobnosti. Je to diskrétní čas náhodný dynamický systém. Z prostorové interakce mezi entitami, navzdory jednoduchosti pravidel aktualizace, komplexní chování smět vynořit se jako sebeorganizace. Jako matematický objekt jej lze považovat v rámci stochastické procesy jako interagující částicový systém v diskrétním čase. Viz [3]pro podrobnější úvod.
PCA jako Markovovy stochastické procesy
Jako proces Markovova diskrétního času jsou PCA definovány na a produktový prostor (kartézský součin) kde je konečný nebo nekonečný graf a kde je konečný prostor, jako například nebo . Pravděpodobnost přechodu má formu produktu kde a je rozdělení pravděpodobnosti na Obecně je požadována určitá lokalita kde s konečné sousedství k. Vidět [4] pro podrobnější úvod sledující teorii pravděpodobnosti.
Příklady stochastického buněčného automatu
Většinový buněčný automat
Existuje verze většinový buněčný automat s pravidly pravděpodobnostní aktualizace. Viz Toomovo pravidlo.
Vztah k mřížkovým náhodným polím
Pro simulaci PCA lze použít PCA Isingův model z feromagnetismus v statistická mechanika.[5]Některé kategorie modelů byly studovány z hlediska statistické mechaniky.
Model Cellular Potts
Existuje silné spojení[6]mezi pravděpodobnostními celulárními automaty a buněčný model Potts zejména pokud je implementován paralelně.
Nemarkovianské zobecnění
The Galves-Löcherbachův model je příkladem zevšeobecněného PCA s nemarkovským aspektem.
Reference
- ^ Toom, A. L. (1978), Lokálně interakční systémy a jejich aplikace v biologii: Sborník školního semináře o Markovových interakčních procesech v biologii, který se konal v Pushchino, březen 1976Přednášky z matematiky, 653, Springer-Verlag, Berlín-New York, ISBN 978-3-540-08450-1, PAN 0479791
- ^ R. L. Dobrushin; V. I. Kri︠u︡kov; A. L. Toom (1978). Stochastické buněčné systémy: Ergodicita, paměť, morfogeneze. ISBN 9780719022067.
- ^ Fernandez, R .; Louis, P.-Y .; Nardi, F. R. (2018). „Kapitola 1: Přehled: Modely a problémy PCA“. V Louis, P.-Y .; Nardi, F. R. (eds.). Pravděpodobnostní celulární automaty. Springer. doi:10.1007/978-3-319-65558-1_1. ISBN 9783319655581.
- ^ P.-Y. Louis PhD
- ^ Vichniac, G. (1984), „Simulace fyziky s celulárními automaty“, Physica D, 10 (1–2): 96–115, Bibcode:1984PhyD ... 10 ... 96V, doi:10.1016/0167-2789(84)90253-7.
- ^ Boas, Sonja E. M .; Jiang, Yi; Merks, Roeland M. H .; Prokopiou, Sotiris A .; Rens, Elisabeth G. (2018). „Kapitola 18: Buněčný Pottsův model: Aplikace na vaskulogenezi a angiogenezi“. V Louis, P.-Y .; Nardi, F. R. (eds.). Pravděpodobnostní celulární automaty. Springer. doi:10.1007/978-3-319-65558-1_18. hdl:1887/69811. ISBN 9783319655581.
Další čtení
- Almeida, R. M .; Macau, E. E. N. (2010), „Stochastický model celulárních automatů pro dynamiku šíření požáru v divočině“, 9. brazilská konference o dynamice, řízení a jejich aplikacích, 7. – 11. Června 2010, doi:10.1088/1742-6596/285/1/012038.
- Clarke, K. C .; Hoppen, S. (1997), „Samoobslužný model celulárního automatu historické urbanizace v oblasti zálivu San Francisco“ (PDF), Prostředí a plánování B: Plánování a návrh, 24 (2): 247–261, doi:10.1068 / b240247, S2CID 40847078.
- Mahajan, Meena Bhaskar (1992), Studium jazykových tříd definovaných různými typy časově proměnných celulárních automatů, Ph.D. disertace, Indický technologický institut v Madrasu.
- Nishio, Hidenosuke; Kobuchi, Youichi (1975), „Fault tolerant cellular spaces“, Journal of Computer and System Sciences, 11 (2): 150–170, doi:10.1016 / s0022-0000 (75) 80065-1, PAN 0389442.
- Smith, Alvy Ray, III (1972), „Rozpoznávání jazyka v reálném čase pomocí jednorozměrných celulárních automatů“, Journal of Computer and System Sciences, 6 (3): 233–253, doi:10.1016 / S0022-0000 (72) 80004-7, PAN 0309383.
- Agapie, A .; Andreica, A .; Giuclea, M. (2018). Louis, P.-Y .; Nardi, F. R. (eds.). Pravděpodobnostní celulární automaty. Journal of Computational Biology. Vznik, složitost a výpočet. 27. Springer. 699–708. doi:10.1007/978-3-319-65558-1. ISBN 9783319655581. PMC 4148062. PMID 24999557.