Pravidlo Tooms - Tooms rule - Wikipedia

Zdá se, že hlavní přispěvatel do tohoto článku má úzké spojení s jeho předmětem. Může vyžadovat vyčištění, aby vyhovovalo zejména obsahovým zásadám Wikipedie neutrální hledisko. Diskutujte prosím dále o diskusní stránka. (Září 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Toomovo pravidlo je 2-dimenzionální buněčný automat model vytvořil Andrei Toom v roce 1978 (viz ^[1] pro anglický překlad). Tento model je robustnější a jednodušší než pravidlo hlasování 2-dimenzionální většiny (viz ^[2] Více podrobností).

Sousedství buněčného automatu Toom.

Animace pravidla Toom. Černé čáry jsou stěny domény mezi otočením nahoru a dolů.

Toomovým pravidlem je buněčný automat, který působí na 2-dimenzionální čtvercovou mřížku. Na každém místě v této mřížce je rotace s hodnotou +1 nebo -1. V čase ${ displaystyle t = 0}$ bity jsou inicializovány na určitou hodnotu. V každém diskrétním časovém kroku ${ displaystyle (t> 0)}$ mřížka se vyvíjí podle Toomova pravidla. Toto pravidlo platí na každém webu současně.

Deterministickou verzi Toomova pravidla lze vyjádřit jednoduše jako:
Pokud je na každém místě v mřížce rotace aktuálního (středního) místa plus sousední rotace na sever plus sousední rotace na východ větší než 0, pak má aktuální rotace v dalším časovém kroku rotaci +1. Toomovo pravidlo se někdy nazývá pravidlem NEC, protože zahrnuje sever, východ a středisko. Pokud je tento součet menší než 0, pak má aktuální spin v dalším časovém kroku spin -1. Jelikož existují 3 otočení, součet se nikdy nemůže rovnat 0.

Toomovo pravidlo je však pravidlem pravděpodobnosti a lze jej konstatovat jako:
(1) Použijte deterministickou verzi pravidla Toom.

Pokud (1) má za následek rotaci +1, změňte ji na -1 s pravděpodobností q.

nebo

Pokud (1) má za následek rotaci -1, změňte ji na +1 s pravděpodobností p.^[3]

Toomovo pravidlo je případem pravděpodobnostních celulárních automatů (viz článek Stochastický buněčný automat ).

Toomovo pravidlo jako vzpomínka

Hustota + pro invariantní zákon Toomova modelu. V režimu, kde p a q jsou malé, existují dva neměnné zákony.

Sousedství s buněčným automatem 2D Ising.

Dvourozměrný feromagnetický Isingův model v nepřítomnosti lokálních magnetických polí má dva základní stavy. Jeden se všemi otočeními v mřížce, která má +1 (roztočení nahoru) a druhý se všemi otočeními v mřížce, která má -1 (roztočení dolů). Z tohoto důvodu lze model 2D Ising chápat jako paměť, která ukládá jeden bit informací v základním stavu.

Tato paměť je robustní v tom smyslu, že pokud chyby způsobí otočení některých otočení, návrat do základního stavu uchová uložené informace. K těmto chybám dochází v důsledku tepelného šumu v systému. Proto říkáme, že tato paměť je robustní v přítomnosti tepelného šumu. Pokud však existuje místní magnetické pole, které upřednostňuje jeden základní stav před druhým, pak Isingův model již není spolehlivou pamětí, protože existuje pouze jeden základní stav.

2-dimenzionální většinový hlasovací buněčný automat (CA) je analogický s Isingovým modelem. Většina hlasů CA vyvíjí každé místo v mřížce tím, že vezme hodnotu rotace aktuální stránky plus hodnotu 4 sousedních lokalit a v dalším časovém kroku provede toto otočení +1, pokud je součet kladný a -1, pokud je součet záporný. Stejně jako u Toomova pravidla můžeme zkonstruovat pravděpodobnostní verzi většinového hlasování CA, kde lze výstup změnit s pravděpodobností q od rotace +1 do rotace -1 a s pravděpodobností p od rotace -1 do rotace +1.

Místo základních stavů jsou informace uloženy ve stabilních stavech CA. Jedná se o stavy takové, že se otáčení mřížky nemění, když na ně působí CA. Je snadné ukázat, že stavy all +1 a all -1 jsou stabilní stavy, když q = p = 0. Proto lze CA většinového hlasu použít k ukládání informací. Můžeme definovat termíny analogické tepelnému šumu a magnetickému poli jako T = p + q a h = (p-q) / (p + q). Podobně jako u Isingova modelu může většinový hlas CA spolehlivě ukládat informace pro malé hodnoty T. Na rozdíl od Isingova režimu, pokud je T dostatečně malý, platí to i pro libovolné hodnoty h.^[3][4]

Reference