Stewart – Walkerovo lemma - Stewart–Walker lemma

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červenec 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Stewart – Walkerovo lemma poskytuje nezbytné a dostatečné podmínky pro lineární rozrušení a tenzor pole být měřidlo -invariantní. ${displaystyle Delta delta T = 0}$ kdyby a jen kdyby jeden z následujících blokování

1. ${displaystyle T_ {0} = 0}$

2. ${displaystyle T_ {0}}$ je konstantní skalární pole

3. ${displaystyle T_ {0}}$ je lineární kombinace produktů delta funkcí ${displaystyle delta _ {a} ^ {b}}$

Derivace

Rodina 1parametrů potrubí označených ${displaystyle {mathcal {M}} _ {epsilon}}$ s ${displaystyle {mathcal {M}} _ {0} = {mathcal {M}} ^ {4}}$ má metrický ${displaystyle g_ {ik} = eta _ {ik} + epsilon h_ {ik}}$. Tyto rozdělovače lze sestavit a vytvořit tak 5 rozdělovačů ${displaystyle {mathcal {N}}}$. Hladká křivka ${displaystyle gamma}$ lze zkonstruovat prostřednictvím ${displaystyle {mathcal {N}}}$ s tangensem 5-vektor ${displaystyle X}$, příčně k ${displaystyle {mathcal {M}} _ {epsilon}}$. Li ${displaystyle X}$ je definován tak, že pokud ${displaystyle h_ {t}}$ je rodina 1parametrových map, které mapují ${displaystyle {mathcal {N}} o {mathcal {N}}}$ a ${displaystyle p_ {0} in {mathcal {M}} _ {0}}$ pak bod ${displaystyle p_ {epsilon} v {mathcal {M}} _ {epsilon}}$ lze psát jako ${displaystyle h_ {epsilon} (p_ {0})}$. To také definuje a zarazit ${displaystyle h_ {epsilon} ^ {*}}$ který mapuje tenzorové pole ${displaystyle T_ {epsilon} v {mathcal {M}} _ {epsilon}}$ zpět na ${displaystyle {mathcal {M}} _ {0}}$. Vzhledem k dostatečné hladkosti lze definovat Taylorovu expanzi

${displaystyle h_ {epsilon} ^ {*} (T_ {epsilon}) = T_ {0} + epsilon, h_ {epsilon} ^ {*} ({mathcal {L}} _ {X} T_ {epsilon}) + O (epsilon ^ {2})}$

${displaystyle delta T = epsilon h_ {epsilon} ^ {*} ({mathcal {L}} _ {X} T_ {epsilon}) ekviv epsilon ({mathcal {L}} _ {X} T_ {epsilon}) _ { 0}}$ je lineární narušení ${displaystyle T}$. Nicméně, od výběru ${displaystyle X}$ je závislá na výběru měřidlo lze použít další měřidlo. Proto se stanou rozdíly v rozchodu ${displaystyle Delta delta T = epsilon ({mathcal {L}} _ {X} T_ {epsilon}) _ {0} -epsilon ({mathcal {L}} _ {Y} T_ {epsilon}) _ {0} = epsilon ({mathcal {L}} _ {XY} T_ {epsilon}) _ {0}}$. Vybíráme a schéma kde ${displaystyle X ^ {a} = (xi ^ {mu}, 1)}$ a ${displaystyle Y ^ {a} = (0,1)}$ pak ${displaystyle X ^ {a} -Y ^ {a} = (xi ^ {mu}, 0)}$ což je dobře definovaný vektor v jakémkoli ${displaystyle {mathcal {M}} _ {epsilon}}$ a dává výsledek

${displaystyle Delta delta T = epsilon {mathcal {L}} _ {xi} T_ {0}.}$

Jedinými třemi možnými způsoby, jak toho lze dosáhnout, jsou lema.

Zdroje