Statický časoprostor - Static spacetime

v obecná relativita, a vesmírný čas se říká, že je statický pokud se to časem nemění a je také irrotační. Jedná se o speciální případ a stacionární časoprostor, což je geometrie stacionárního časoprostoru, která se nemění v čase, ale může se otáčet. To znamená, že Řešení Kerr poskytuje příklad stacionárního časoprostoru, který je ne statický; nerotující Schwarzschildovo řešení je příklad, který je statický.

Formálně je časoprostor statický, pokud připouští globální, nemizející, podobný Zabíjení vektorové pole ${ displaystyle K}$ který je irrotační, tj., jehož ortogonální rozdělení je involutivní. (Všimněte si, že listy přidružené foliace jsou nutně vesmírné hyperplochy.) Statický časoprostor je tedy a stacionární časoprostor splnění této další podmínky integrovatelnosti. Tyto časoprostory tvoří jednu z nejjednodušších tříd Lorentzian potrubí.

Lokálně vypadá každý statický časoprostor jako standardní statický časoprostor což je Lorentzianův pokřivený produkt R ${ displaystyle times}$ S s metrikou formuláře

{ displaystyle g [(t, x)] = - beta (x) dt ^ {2} + g_ {S} [x]}

,

kde R je skutečná linie, ${ displaystyle g_ {S}}$ je (pozitivní určitá) metrika a ${ displaystyle beta}$ je pozitivní funkce na internetu Riemannovo potrubí S.

V takovém místním zastoupení souřadnic Pole zabíjení ${ displaystyle K}$ lze identifikovat pomocí ${ displaystyle částečné _ {t}}$ a S, potrubí z ${ displaystyle K}$ -trajektorie, lze považovat za okamžitý 3prostor stacionárních pozorovatelů. Li ${ displaystyle lambda}$ je druhou mocninu normy zabijáckého vektorového pole, ${ displaystyle lambda = g (K, K)}$ , oba ${ displaystyle lambda}$ a ${ displaystyle g_ {S}}$ jsou nezávislé na čase (ve skutečnosti ${ displaystyle lambda = - beta (x)}$ ). Z posledně jmenovaného faktu získává statický časoprostor svůj název jako geometrie vesmírného řezu S se v průběhu času nemění.

Příklady statických časoprostorů

(Exteriér) Schwarzschildovo řešení.
de Sitterův prostor (část pokrytá statická oprava ).
Reissner – Nordström prostor.
The Weylovo řešení, statické osově symetrické řešení Einsteinových vakuových rovnic ${ displaystyle R _ { mu nu} = 0}$ objeveno uživatelem Hermann Weyl.

Příklady nestatických časoprostorů

Obecně „téměř všechny“ časoprostory nebudou statické. Některé explicitní příklady zahrnují:

Sféricky symetrické časoprostory, které jsou irrotační, ale nejsou statické.
The Řešení Kerr, protože popisuje rotující černou díru, je stacionární časoprostor, který není statický.
Prostory s gravitační vlny v nich nejsou ani stacionární.

Reference

Hawking, S. W .; Ellis, G. F. R. (1973), Rozsáhlá struktura časoprostoruCambridge monografie o matematické fyzice, 1, Londýn-New York: Cambridge University Press, PAN 0424186

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.