STAR model - STAR model

v statistika, Plynulý přechod autoregresní (HVĚZDA) modely jsou obvykle aplikovány na časové řady data jako rozšíření autoregresní modely, aby byla umožněna vyšší míra flexibility v parametrech modelu prostřednictvím a hladký přechod.
Vzhledem k časové řadě dat Xt, model STAR je nástrojem pro porozumění a snad i předpovídání budoucích hodnot v této sérii za předpokladu, že se chování série mění v závislosti na hodnotě přechodová proměnná. Přechod může záviset na minulé hodnoty z X série (obdoba Modely SETAR ), nebo exogenní proměnné.
Model se skládá z 2 autoregresní (AR) části spojené funkcí přechodu. Tento model se obvykle označuje jako HVĚZDA(p) modely pokračovaly písmenem popisujícím přechodovou funkci (viz níže) a p je pořadí autoregresní část. Mezi nejoblíbenější přechodové funkce patří exponenciální funkce a logistické funkce prvního a druhého řádu. Dávají vzniknout Logistic STAR (LSTAR) a Exponential STAR (ESTAR) modely.
Definice
AutoRegresivní modely
Zvažte jednoduchý AR (p) model pro a časové řady yt
kde:
- pro i=1,2,...,p jsou autoregresní koeficienty, o kterých se předpokládá, že jsou v průběhu času konstantní;
- znamená bílý šum chybový termín s konstantou rozptyl.
napsáno v následující vektorové podobě:
kde:
- je sloupcový vektor proměnných;
- je vektor parametrů:;
- znamená bílý šum chybový termín s konstantou rozptyl.

STAR jako rozšíření automatického regresního modelu
Modely STAR byly představeny a komplexně vyvinuty Kung-sik Chan a Howell Tong v roce 1986 (zejména s. 187), ve kterých byla použita stejná zkratka. Původně to znamená Smooth Threshold AutoRegressive. Historii pozadí viz Tong (2011, 2012). Modely lze uvažovat z hlediska rozšíření autoregresních modelů diskutovaných výše, což umožňuje změny parametrů modelu podle hodnoty slabě exogenní přechodová proměnná zt. Testy modelů TAR vs STAR najdete v Gao, Ling and Tong (2018, Statistica Sinica, svazek 28, 2857-2883).
Takto definovaný model STAR lze prezentovat následovně:
kde:
- je sloupcový vektor proměnných;
- je přechodová funkce ohraničená mezi 0 a 1.
Základní struktura
Lze je chápat jako dvourežimový model SETAR s plynulým přechodem mezi režimy, nebo jako kontinuum režimů. V obou případech je přítomnost funkce přechodu určujícím prvkem modelu, protože umožňuje změny hodnot parametrů.
Funkce přechodu

Tři základní přechodové funkce a název výsledných modelů jsou:
- logistická funkce prvního řádu - výsledky v Logistic STAR (LSTAR) Modelka:
- exponenciální funkce - výsledky v Exponential STAR (ESTAR) Modelka:
- logistická funkce druhého řádu:
Viz také
- Charakterizace exponenciální funkce
- Exponenciální růst
- Umocňování
- Zobecněná logistická funkce
- Logistická distribuce
- Modely SETAR
Reference
![]() | Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace.Červen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
- Chan, K. S .; Tong, H. (1986). "O odhadu prahových hodnot v autoregresních modelech". Journal of Time Series Analysis. 7 (3): 178–190. doi:10.1111 / j.1467-9892.1986.tb00501.x.
- Van Dijk, D .; Teräsvirta, T .; Franses, P. H. (2002). „Autoregresivní modely s plynulým přechodem - přehled nedávného vývoje“. Ekonometrické recenze. 21 (1): 1–47. doi:10.1081 / ETC-120008723.
- Tong, H. (2011). „Prahové modely v analýze časových řad - po 30 letech (s diskusemi P. Whittle, M. Rosenblatt, B. E. Hansen, P. Brockwell, N. I. Samia a F. Battaglia)“ (PDF). Statistika a její rozhraní. 4 (2): 107–118. doi:10.4310 / SII.2011.v4.n2.a1.
- Hansen, B. E. (2011). „Prahová autoregrese v ekonomii“ (PDF). Statistika a její rozhraní. 4 (2): 123–127. doi:10.4310 / sii.2011.v4.n2.a4.
- Tong, H. (2012). „Diskuse o„ analýze globálního oteplování v alpské oblasti na základě nelineárních nestacionárních modelů časových řad “od Battaglia a Protopapa“ (PDF). Statistické metody a aplikace. 21 (3): 335–339. doi:10.1007 / s10260-012-0196-1.